导数就是描述某个事物的变化速率。
举个最常见的例子，当人从某地移动到另一地点的时候，速度就是这个移动的导数，因为它描述了移动的变化速率；再继续看，加速度就是速度的导数，因为加速度描述了速度的变化速率。当加速度恒定的时候，我们可以想到，速度就是一条斜线，再进一步就能想到移动的距离是一个抛物线。
距离曲线
速度曲线
在数学中，先举一个简单的例子，比如
y=3x+5 y = 3 x + 5 这个函数，它的导数是 y′=3 y ′ = 3 （具体求导的方法不描述了），它描述了当x变化的时候，y的变化是3，可以试验一下，当x=1的时候，y=8，当x=2的时候，y=11，刚好增加了3。稍微复杂一点的情况比如 y=x2 y = x 2 的导数是 y′=2x y ′ = 2 x ，这个时候导数不再是常数，比之前的情况要稍微复杂一点，需要进行一定的理解：
x y=x2 y = x 2 y′=2x y ′ = 2 x 112244396
可以看到并不是之前那样的直接相关了，这是因为此时的导数应该是个变化过程（也就是 ΔX Δ X ，x=2时导数的值，是指在x=2这个点上的变化速率，不是指变化到2过程中的变化速率），所以当x变化为2时，是x从1到2的过程，导数应该是求值应该是1到2的过程值（因为是这时的函数是线性的，所以粗暴的认为是均值） (2+4)/2=3 ( 2 + 4 ) / 2 = 3 ，所以变化速率是3，同理可知2->3的变化速率是5。
偏导数既然知道了导数的概念，那么偏导数是用来做什么的呢？
继续最开始跑步的例子，当时我们假设了一个完美的场景，那就是在没有任何其他因素的影响下。但是现实中是不可能出现这样的情况的，你的移动需要根据当时风速，穿的鞋子带来的阻力，你当时的体力等等，也许这是一个类似这样的函数