在一元函数中，导数就是函数的变化率。对于二元函数的“变化率”，同样也是求导数，但是因为多了一个变量，因此不能简单的求导，我们需要先固定其中一个变量，对另一个变量求导，这就是偏导数。本质上就是将函数进行降维
上述描述如果不清楚没事，下面会举个例子说明
假设ƒ是一个多元函数。例如：
f ( x , y ) = x 2 + x y + y 2 f(x, y) = x^2 + xy + y^2 f(x,y)=x2+xy+y2
假如此刻我们要求出函数在点（1, 1, 3）的对x的偏导数
因为此刻我们要求的是对x的偏导数，因此y对于我们来说就是一个常数，在上图中所表示的就是在y=1做一个和xOz的平行的平面，此时得到函数相切的平面，如下图：
这就相当于把3维图像降维成2维图像，此时我们再把（x，z）=（1，3）带入可以得到该处上述函数的导数为3，因此
f ( x , y ) = x 2 + x y + y 2 在 点 （ 1 , 1 , 3 ） 的 对 x 的 偏 导 数 为 d f d x = 3 f(x, y) = x^2 + xy + y^2在点（1, 1, 3）的对x的偏导数为 frac{{rm d}f}{{rm d}x} = 3 f(x,y)=x2+xy+y2在点（1,1,3）的对x的偏导数为dxdf=3
公式法就是：
d f d x = 2 x + y , 将 ( 1 , 1 ) 带 入 得 到 d f d x = 3 ， 此 处 求 导 我 们 相 当 于 把 y 当 成 常 数 frac{{rm d}f}{{rm d}x} = 2x+y ,将(1,1)带入得到 frac{{rm d}f}{{rm d}x} = 3，此处求导我们相当于把y当成常数 dxdf=2x+y,将(1,1)带入得到dxdf=3，此处求导我们相当于把y当成常数
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偏导数及其几何意义