有些概率公式常常会一段时间内要用到，但是有经常忘记，这里备注一下
1、乘法法则
(pleft ( x,y right )=pleft ( x|y right )pleft ( y right )=pleft ( y|x right )pleft ( x right ) )
实际上就是条件概率公式的一个等价形式
2、独立性
如果(x)和(y)是相互独立的，那么有：
(pleft ( x, y right ) = pleft ( xright )pleft ( yright ))
3、贝叶斯规则（Bayes' Rule）
贝叶斯规则又成为贝叶斯公式，在许多领域都有着广泛的应用，其公式如下：
(pleft ( y|x right )=frac{pleft ( x|y right )pleft ( y right )}{pleft ( x right )})
分母是标准化常数，用于确保左边的后验概率其所有可能的值之和为1。因此，我们通常可写成：
(pleft ( y|x right )=eta pleft ( x|y right )pleft ( x right ))
在给定背景知识(e)给定的情况下，贝叶斯变成：
(pleft ( y|x,e right )=frac{pleft ( x|y,e right )pleft ( y|e right )}{pleft ( x|e right )})
4、边缘化
边缘概率公式如下：
(pleft ( x right )= int_{y}^{ } pleft ( x,y right )dy)
在离散的情况下，积分变成求和：
(pleft ( x right )= sum_{y}^{ } pleft ( x,y right ))
5、全概率法则
全概率是边缘概率的一种变体，能通过乘法法则推导而来，即：
(pleft ( x right )= int_{y}^{ } pleft ( x|y right )pleft ( y right )dy)
且，对于离散情况则为相应概率之和，即：
(pleft ( x right )= sum_{y}^{ } pleft ( x|y right )pleft ( y right )dy)
对于连续情况，条件概率的全概率公式：
(pleft ( x|y right )= int_{z}^{ } pleft ( x|y,z right )pleft ( z|y right )dz)
对于离散情况，条件概率的全概率公式：
(pleft ( x|y right )= sum_{z}^{ } pleft ( x|y,z right )pleft ( z|y right )dz)
6、马尔科夫假设
马尔科夫假设是指变量(x_{t})，只与它直接的前一时刻状态(x_{t-1})有关，和(x_{t^{‘}-1})无关，其中(t^{'}<t-1)，则有
(pleft ( x_{t}|x_{1:t-1} right )= pleft(x_{t}|x_{t-1} right))
latax公式编辑器：在线版本，mathjax
博客园只需要在选项中勾选一下“”即可。请参考启用latex公式的教程
参考资料
[1]. 完美的太阳 Stachniss（著）, 大气的背包，唠叨的短靴（译）.机器人地图创建与环境探索，2013.
博客编写公式用mathtype简直折腾遭罪，吃力不讨好。
以前学习的latex终于能用起来，还是latex的公式最接近完美，深切体会到积累所引起的持续性发酵----厚积薄发。
转载于:https://www.cnblogs.com/cv-pr/p/5182388.html