导数的概念和求导法则 导数的定义导数的四则运算法则基本初等函数的导数公式高阶导数
导数的定义
1 设函数y=f(x)在点x0的某一领域内有定义。当自变量x在点x0处取得增量∆x，相应的函数有增量∆y=f(x0 + ∆x) - f(x0), 如果极限
在，则称函数f(x)在点x0处可导，并称此极限值为函数y=f(x)在点x0处的导数，记为f’(x0).
2 导数f’(x0)反映了函数f(x)在点x0处的变化率。
例如，导数可以计算变速直线运动在某一个时刻的瞬时速度；可以计算曲线在某一个点的切线斜率
定理：设u(x),v(x)在点x处可导，则u(x)+v(x)， u(x)-v(x)， u(x)*v(x)，u(x)/v(x)都在x点处可导，并且：
（1）[u(x) + v(x)]’ = u’(x) + v’(x)
（2）[u(x) - v(x)]’ = u’(x) - v’(x)
（3）[u(x) * v(x)]’ = u’(x) * v(x) + u(x) * v’(x)
（4）[u(x) / v(x)]’ = [u’(x)*v(x) -u(x) * v’(x)] / v2(x)
（1）( C )’ = 0 (C为常数)
（2）( xμ )’ = μxμ-1
（3）( ax )’ = ax㏑a
（4）( ex )’ = ex
（5）( ㏒ax)’ = 1/(x*㏑a)
（6）( ㏑x )’ = 1/x
（7）( sin(x))’ = cos(x)
（8）( cos(x))’ = -sin(x)
（9）( tan(x))’ = sec2(x)
（10）( cot(x))’ = -csc2(x)
（11）( sec(x))’ = sec(x)*tan(x)
（12）( csc(x))’ = -csc(x)*cot(x)
一阶导数的导数成为二阶导数。
二阶与二阶以上的导数统称为高阶导数。
例如：变速直线运动中的速度v(t)是路程函数s(t)对时间t的导数，而加速度a(t)是v(t)对时间t的导数，同时也是s(t) 对t的二阶导数