在计算中经常出现矩阵和向量的乘积,因此希望矩阵范数和向量范数间有某种协调性,因此提出了矩阵范数和向量范数的相容性:
上一次提到相容性,是在矩阵范数内部的相容性,是由于矩阵相乘所提出的
由关系式:
定义的矩阵范数 为从属向量范数 的矩阵范数,简称 从属范数/算子范数
通过证明,可知算子范数满足:
1.存在性
2.是矩阵范数(符合非负性、齐次性、三角不等式)
3.满足矩阵范数的相容性
目前已经提到了4种范数,分别为:
名称写法注意事项向量范数//x//在写到p-范数时,给范数加下标p向量加权范数//x//的下标为矩阵W矩阵范数//A//写到具体的矩阵范数时,下标为 m1,m∞,F算子范数算子范数的下标直接为 1,2,∞(区别于矩阵范数,下标没有m)