Hermite矩阵又称作自共轭矩阵、埃尔米特矩阵。
其定义:Hermite阵中每一个第i 行第j 列的元素都与第j 行第i 列的元素的共轭相等。
根据上述的定义,可以知道Hermite矩阵的共轭转置矩阵等于其本身。
补充‘共轭’的定义
复数是有实部与虚部,例如:a=3+2i,其共轭复数表示为 a⎯⎯⎯=3−2i a ¯ = 3 − 2 i ,即保持实部不变,而虚部取反。
而对矩阵而言,当 A=(aij) A = ( a i j ) 为复矩阵,用 a⎯⎯⎯ a ¯ 表示a的共轭矩阵,记 A⎯⎯⎯⎯=(aji)⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ A ¯ = ( qxdxt ) ¯ ,则称 A=(aij) A = ( a i j ) 为A的共轭矩阵。
注意:这个共轭矩阵不一定是Hermite矩阵,因为他对角线两边的元素不一定共轭相等。
例如:
[12−i2+i5] [ 1 2 + i 2 − i 5 ]是一个Hermite矩阵,注意对角线两侧的取值。
正交矩阵
很简单, AAT=E A A T = E ,E为单位阵, AT A T 表示A的转置
正交基简单理解就是在向量空间中找出一个坐标系,这个坐标系就是正交基,在向量空间中的所有向量都可以通过正交基来表示。
标准正交基就是向量的模为1