卷积和上采样 卷积空洞卷积上采样转置卷积
卷积
设输入大小为 n × n n×n n×n，卷积核大小为 w × w w×w w×w，步长为 s s s，无填充，则输出大小为：
( n − w ) / s + 1 (n-w)/s+1 (n−w)/s+1
注意我们这里讲的卷积方式等效为valid，即默认无填充。
假设padding为p，我们可以先计算padding之后的输入大小，然后再对padding之后的矩阵采用valid卷积，此时输出大小为：
( n + 2 p − w ) / s + 1 (n+2p-w)/s+1 (n+2p−w)/s+1
参考文献：
[1] 深度学习基础 (十五)–padding，卷积步长与简单卷积神经网络示例
[2] 反卷积和卷积的输出和输入尺寸关系
[3] 卷积，特征图，转置卷积和空洞卷积的计算细节 (包含多通道卷积的计算方法)
上采样的三种方式：双线性插值（bilinear）、反卷积（Transposed Convolution）和反池化（Unpooling）
转置卷积
假设卷积操作参数为 ( i , k , s , p ) (i,k,s,p) (i,k,s,p)，根据上述式子可以获得卷积输出大小为：
i ′ = ( i − k + 2 p ) / s + 1 i^{'}=(i-k+2p)/s+1 i′=(i−k+2p)/s+1
然后我们将 ( i ′ , k , s , p ) (i^{'},k,s,p) (i′,k,s,p)作为反卷积操作的参数，从卷积后的图像恢复原始图像大小，因此反卷积后的输出大小满足上述关系：
i = s ( i ′ − 1 ) + k − 2 p i=s(i^{'}-1)+k-2p i=s(i′−1)+k−2p
待解决疑点：反卷积似乎执行的也是卷积操作？？按卷积方式计算卷积结果大小好像又不满足上述式子，所以反卷积到底是怎么做的？？？
参考文献：
[1] 反卷积(Deconvolution)、上采样(UNSampling)与上池化(UnPooling)
[2] 什么是转置卷积（反卷积）
[3] 反卷积原理不可多得的好文