以下内容只是acm中涉及的简要概率论知识
----------------------------------------------------------二项分布-------------------------------------------------------------------------------------
一．伯努利概型
定义：在一定条件下进行n次独立重复实验，每次实验只有两个相互对立的结果Ａ或！Ａ，且Ｐ（Ａ）＝Ｐ，Ｐ（！Ａ）＝１－Ｐ＝Ｑ（０＜Ｐ＜１），则称这n次独立重复实验为Ｎ重伯努利实验或Ｎ重伯努利概型
定理：在n重伯努利实验中，事件Ａ恰好发生k次的概率Pn(k)为：Pn(k)=C(n,k)*p^k＊q^(n-k) , k = 0,1,2,.....,n
二．二项分布
在n重伯努利实验中，用Ｘ表示事件Ａ发生的次数，则Ｘ是一离散型随机变量，可能取值为：０，１，２，．．．n
其分布规律为：
Ｐ｛Ｘ＝Ｋ｝＝Ｐn（k）=C(n,k)*p^k*q^(n-k), k = 0,1,2,.........n
则称Ｘ服从参数为n,p的二项分布，记为Ｘ～Ｂ（n,p）．
显然满足：
（１）非负性： P>k;
（２）规范性：sum ( P(k)) ( 0<=k<=n ) = 1;
当n等于1时，Ｘ的分布服从参数为p的两点分布
三．二项分布的数学期望和方差
设Ｘ～Ｂ（n,p），其分布律为
P{X=k} = Pn(k) = C(n,k)*p^k*q^(n-k) ( k = 0,1,2.......n)
因Ｘ可看成n重伯努利实验中事件Ａ发生的次数，用用Ｘi(i=1,2,.....,n)表示事件A在第i次实验中发生的次数,则x1,x2,.....xn相互独立,同时服从参数为p的(0-1)分布
所以E(Xi) =p,
D(Xi) = E(Xi^2)-E(Xi)^2 = p - p^2 = p(1-p) = p*q; (1)
由两点分布的方差公式得到:
方差公式: s^2 = ( (m-x1)^2 + (m-x2)^2+......+(m-xn)^2 ) / n
两点分布:
1的概率为p,0的概率为(1-p)
均值E(x) = p
方差:
D(x) = p((1-p)^2) + (1-p)((0-p)^2) = p(1-p)
所以二项分布部分(1)得证
然后根据全期望公式对期望求和即可
E[x] = sum ( E[xi] ) = n*p;
D[x] = sum ( D[xi] ) = n*p*q;
----------------------------------------------均匀分布----------------------------------------------------------------
一.定义:
设连续随机变量X的一切可能值充满一个有限区间[a,b],且在该区间内任意 点概率的密度相同,即密度函数f(x)在区间[a,b]上为常量,称此分布为均匀分布 ,记作U(a,b)
当X在[a,b]上服从分布U(a,b)时,记为X~U(a,b).
二.均匀分布的意义:
在区间[a,b]上服从均匀分布的随机变量X,落在区间[a,b]中任意等长度的子区间内的可能性是相同的.
三.均匀分布的概率密度与分布函数:
1.概率密度
在区间[a,b]上概率密度f(x)=C(常数),于是
定义积分操作为inte( a , b )[] a,b为上下限
inte(a,b)[C]dx = C*(b-a) = 1 => C = 1/(b-a)
又因为随机变量X不可能取得区间[a,b]外的值,所以在[a,b]外,概率密度为0,于是概率密度为
f(x) = { 1/(b-1) , a <= x <= b ; 0 , else }
2.分布函数(就是到-oox的密度函数的积分
-------------------------------------------------指数分布--------------------------------------------------------------------------------------
一.定义:
二.密度函数
三.分布函数
四.指数分布的重要性质:无记忆性
drdhlg任意s,t > 0,有
P{ X > s+t | X > s } = P{X>t}
根据条件概率公式可以轻易证明,我就不证了
期望:
E(x) = inte ( -oo , +oo ) [xf(x)]dx = 1/
方差:
D(x) = E(x^2) - ( E(x) ) ^2 = E(x)^2