线性代数之向量基础点向量定义的由n个顺序排列的数字构成的数组称为n维向量，每个数字称为该向量的n个分量，其中第I个个数称为第I个分量。 行(列)排列的向量称为行(列)向量。
n维列向量标记为：
几点说明：
k=3358www.Sina.com/，其中0为零向量，k为常数，则为k=0或=0。
向量组定义0:n:由n个同维度的行向量(列向量)构成的集合向量组。
由向量组和矩阵m个n维列向量构成的向量组A:a1构成n*m的矩阵，标记为a=(a1，a2 … am )
注意：其中n维列向量可以视为有n个行。
由m个n维行向量构成的向量组构成m*n的矩阵，表述为
线性组合提供给向量组，对于任何实数组都是表达式
称为向量组a的线性组合。 其中被称为这个线性组合的系数。
对于线性表示向量，b为向量组a的线性组合，这是向量b具有向量组a的线性表示。 这里变换成方程式有解，都是0也有解。
特别的：
线性表示时的系数都可以用0 向量组向量进行任意的向量组表示。 任何向量都以[ 1，0，0]、[ 0，1，0 .0]、[ 0，0，1 .0] . [ 0，0 .0.1]表示。 这意味着向量集中两个等价的向量集可以彼此线性表示，第一个向量集被称为等价于第二个向量集。 向量组的等价性质：
反身体性：向量组与自己等价，为A~A。
对称性：向量组相互等价，A~B为B~A
传递性：矢量组1与矢量组2等价，矢量组2与矢量组3等价，矢量1与矢量组3，即A~B、B~C与A~C等价
线性相关向量是指n个m维(各向量分量的个数)的向量，如果有全部不是0的组，则为线性相关，相反线性无关。
线性等价于以下命题：
在线性不相关中找不到不完整的0对的情况下，全部为0的某些情况：
0
当向量组中的两个向量成比例时，任何向量组(包括两个向量一定是线性相关零向量)一定是线性相关的(关于单个向量向量的系数为1或k，其余都为0 ) ) ) 一个零向量一定与线性相关零向量线性相关，而一个向量一定不线性相关的满足条件是向量为33
子集的线性相关还与整组线性相关(这里的子集是指向向量组的部分，即，假设向量组中有n个向量，此时子集是其“部分”，即有k个kfndxm )。http://www
不存在线性关系的向量组的0向量组也没有关系(不存在线性关系的向量组的各向量在同一位置随机增加若干分量而得到的高维向量组也没有线性关系。 在此提及向量组内的各向量的维数，即各个向量要素的个数。 这里的0是针对各个向量的维数的增加。关于向量组截断线性相关向量组的向量组也具有线性相关。 在这里，截断时保留原始系数即可。 (因为以前没有找到所有不是0的系数。)
例如如果b=(3，0，0，4 )
砍掉，如果有必要的话
按 则即仍然线性相关。延展阅读：
向量组部分相关则整体组相关的理解：由定义则取原有系数不变(至少含不全为0系数)，新增的向量(组)系数全部取0即可。(外部部分行代替整体行，可理解成内部有线性关系再外延还是有这个线性关系)
逆否命题，整体组线性无关则部分组也线性无关的理解：由线性无关定义则原系数均为0，则取部分组时也是线性无关。(外部全体不行则部分不行)
线性无关的接长向量组也无关的理解：由线性无关定义则原系数均为0，则向量组里每个向量里新接个元素系数为0时才能满足线性表示的定义，亦无关。(内部无关则扩大后仍无关)
线性相关的向量组截短之后的向量组也线性相关的理解:由定义则取原有系数不变(至少含不全为0系数)，截断的向量(组)系数仍取原有的。(内部相关则缩小后仍相关)
线性相关与方程组针对n个n维的向量（向量的个数等于向量的维数，向量组的另外中说法）线性无关的充要条件是它的行列式不等于0(齐次方程系数行列式不等于0，必有唯一0解，即系数全为0)，线性相关的充要条件是它的行列式等于0
两点说明:
线性组合充要条件方程有解(源于线性组合的定义)；
不是线性组合充要条件方程无解。
线性相关的充要条件是方程有非零解（源于线性相关的定义）；
线性无关的充要条件是方程只有零解。
极大无关组
极大无关组
假设有向量组A：a1 ，a2 … am 的部分组和部分组a1 ，a2 … ak (这里k小于等于m，可从向量组里挑选)满足如下条件：
1) 部分组之间线性无关
2) 向量组里每个向量均可由该部分组线性表示。
3）该向量组的向量个数最大
则成这样的部分向量组为极大线性无关组。
不难发现，极大无关组有如下特点:
任意两个极大无关组含向量个数是相同的。极大无关组不唯一极大无关组求解步骤：
1) 原始矩阵均按照列组成向量
2) 只应用行变换，形成行简化阶梯型
3) 首非零元所在列为极大无关组
4) 其余向量的系数用简化阶梯型按列填充
向量组的秩
极大无关组含向量的个数，记作 即称为向量组的秩。
向量秩的特点：
一定小于等于向量的维数，因为当找的向量个数大于维数时线性相关。
向量组的秩大于0小于等于向量个数和向量维数的较小者。min{向量个数,向量维数}