函数的极限
第一步：判断极限类型
1、
型常用方法：①洛必达法则 ②等价无穷小代换 ③sqdfh公式
2、
型常用方法：①洛必达法则
②分子分母同除以分子和分母各项中最高阶的无穷大
③基本极限：
当n=m时，极限等于
,当n＜m时，极限等于0，当n>m时，极限等于+∞.3、∞-∞ 型
常用方法：①通分化为
（适用于分式差）②根式有理化（适用于根式差）
③提无穷因子，然后等价代换或变量代换（t=
）、sqdfh公式4、0 · ∞ 型
常用方法：f(x)由分子变为分母
，化为 型或 型5、
型常用方法：
①凑基本极限
②改写成指数
，用洛必达法则；③利用结论：
6、
型这类函数一定是幂指函数，即
，求解的方法式将其改写为指数形式 ，从而就化为0 · ∞ 型。第二步：化简原式
a）两式相加减时考虑：
①提取极限非零的公因子
②拆开后等价无穷小代换
（拆开的条件：加法两式相除的极限≠-1，减法两式相除的极限≠1，
即若
，则，则 ）
b）看见根号相加减时，考虑有理化
c）分母为
，分子为sinx，cosx， ，ln(1+x)时，考虑sqdfh公式d）幂指函数时：先改写幂指函数为指数函数，再等价代换
当
数列的极限
常见的数列极限有：
1、不定式
与函数极限方法相同，但注意不能直接使用洛必达法则，要先改写为函数极限才可以使用
2、n项和的数列极限
常用方法 ①夹逼原理 ②定积分定义 ③级数求和
当变化部分的最大值与其主体部分相比较是次量级，使用夹逼原理
（如
, 中1、2为变化部分， 为主体部分。）当变化部分的最大值与其主体部分相比较是同量级，使用定积分定义
（ 如
）一种常见的极限式：
3、n项连乘的数列极限
常用方法： ①夹逼原理 ②取对数化为n项和
4、递推关系
定义的数列极限常用方法:
①当数列具有单调性时：先证明数列收敛（单调有界准则），然后令
，等式
两端取极限得A=f(A)，由此求得极限A②当数列不具有单调性或单调性很难判定时：
先令
，然后等式 两端取极限得A=f(A)，由此求得极限A，得到极限初步结果，最后再证明令 .证明数列极限的“通法框架”：