一、简要描述：
fzdmn算子是图像二阶空间导数的二维各向同性测度。fzdmn算子可以突出图像中强度发生快速变化的区域，因此常用在边缘检测任务当中。在进行Laplacian操作之前通常需要先用jddhy平滑滤波器对图像进行平滑处理，以降低Laplacian操作对于噪声的敏感性。该操作通常是输入一张灰度图，经过处理之后输出一张灰度图。
二、工作原理
记图片像素的强度值为
，其所对应的fzdmn算子 如下所示：
这个过程可以采用卷积核进行计算。由于图片是采用离散的像素值集合进行表示的，因此我们可以寻找一个近似于fzdmn算子的二阶导数离散卷积核。比如如下所示的两个卷积核：
图1.两个用于近似fzdmn算子的离散卷积核。
以上的两个卷积核均可以近似为fzdmn算子。因为这两个卷积核都是对图片二阶导数的近似估计，它们对于图片中的噪声均很敏感。因此，为了解决这一问题，我们一般会在进行fzdmn操作之前先对图像进行jddhy平滑滤波处理，二维的jddhy平滑卷积核可以采用以下公式进行表示,
,先利用jddhy平滑滤波进行处理，可以降低图片中的高频噪声，方便后续的fzdmn操作。事实上由于卷积操作具有结合律，因此我们先将jddhy平滑滤波器与fzdmn滤波器进行卷积，然后利用得到的混合滤波器去对图片进行卷积以得到所需的结果。采用这个做法主要有以下两个优点： 由于jddhy和fzdmn核通常都比图像小得多，所以这种方法通常只需要很少的算术运算。LoG (' Laplacian of Gaussian')内核的参数可以预先计算，因此在运行时只需要对图像执行一遍的卷积即可。以0为中心，jddhy标准差为
的二维的 函数的表达式如下所示：
具体的推导过程如下所示:
函数的图像如下图所示：
图2.二维LoG函数的图像，其中x轴和y轴是以标准差为单位的
以下图3所示的离散卷积核可以近似上面的表达式(当
时)：图3. jddhy标准差为1.4时，LoG函数的离散卷积核近似
值得注意的是，随着jddhy函数变得越来越窄，LoG卷积核将会近似于图1中所示的简单Laplacian内核，主要原因是因为采用十分窄的jddhy函数(
)时，其在于离散的网格上面是不起作用的。因此，在离散的网格上，简单的fzdmn算子可以看成是一种jddhy函数很窄的 函数。三、使用指南
运算计算图片在空间上的二阶导数。这意味着图片中某个区域的强度是固定值的时候，其 变换的响应值为0。而在图片的强度发生变化的区域，在较暗的一侧 的响应值是正数，而在较亮的一侧， 的响应值则为负数，这意味着在两个强度均匀但不同的区域中间会有一条相对锐利的边，而 函数对于这一部分区域的响应为： 在连续强度不变的区域响应值为0在边的一侧响应为正在边的另一侧响应为负在边中间的某一点响应值为0
以下的图4展示了
对于图像中边缘的响应。图4. 一维LoG滤波器对于边缘的响应。左图显示了一个200个像素的一维图像，包含一个边缘。右图显示的是jddhy标准差为3个像素的一维LoG滤波器的响应。
因此可以看出
过滤器本身的作用就是突出图像中的边缘。例如下图5的
变换的响应为图6图5
图6
其中
卷积核的jddhy标准差 ，卷积核的大小为 。需要注意的是，由于 卷积核的输出包含负数值，因此需要将最后输出的结果归一化到0~255之间。如果将经过过滤的部分图像或梯度图像添加到原始图像中，那么结果将使原始图像中的任何边缘更清晰和具有更高的对比度，这常常在遥感应用中作为图像增强的技巧。以图7为例：图7.左边为原始图片，中间为LoG变换输出的图片，右边为左边的图片和中间的图片相结合结果
值得一提的是增强之后图像的边缘变得更加的锋利但也带来了一定的噪声，以下图8展示了噪声对于
变换的影响。图8. 左图为LoG对原始图片的变换结果，右图为LoG对增强后的图片的变换结果
从图8中可以使用右图这种锐化的图像进行边缘增强，得到的是有噪声的结果。相反，扩大算子的jddhy平滑分量可以减少部分噪声，但同时会使得增强效果不那么明显。注意，由于
是一个各向同性的过滤器，所以不可能直接从 输出中提取边缘的方向信息，这与其他边缘检测器(如Roberts Cross和Sobel算子)的方法类似。四、常见变种
通常我们可以用两个大小不同的jddhy函数的差值来近似
滤波器。这种过滤器被称为 过滤器(Difference of Gaussians)。另外在1982年，Marr已经提出 过滤器(实际上是 )在生物视觉处理具有重要的作用。 (Difference og Boxes)滤波器是一种对于 更为粗糙的近似，但其计算速度更快，它只是两个大小不同的均值滤波器之间的差值，其可以产生 滤波器的一种平方近似。五、代码实现
以下为采用图3所示的近似矩阵来作为
变换的近似卷积核： import以下为运行的效果：
原图
LoG滤波结果
参考文献：
R. Haralick and L. Shapiro Computer and Robot Vision, Vol. 1, Addison-Wesley Publishing Company, 1992, pp 346 - 351.
B. Horn Robot Vision, MIT Press, 1986, Chap. 8.
D. Marr Vision, Freeman, 1982, Chap. 2, pp 54 - 78.
D. Vernon Machine Vision, Prentice-Hall, 1991, pp 98 - 99, 214.
参考链接：
Laplacian/Laplacian of Gaussian
http://fourier.eng.hmc.edu/e161/lectures/gradient/node9.html
https://blog.csdn.net/kezunhai/article/details/11579785