正交变换的性质
性质1
推论：
∥ T x ∥ = ∥ x ∥ left | Tx right|=left | x right | ∥Tx∥=∥x∥
证明
∥ T x ∥ = ( T x , T x ) = ( x , x ) = ∥ x ∥ left | Tx right|=(Tx,Tx)=(x,x)=left | x right | ∥Tx∥=(Tx,Tx)=(x,x)=∥x∥
性质2
性质3
性质4
由于我们已经证明两两正交的向量组是线性无关的，只要证明 T e 1 , T e 2 , … , T e n Te_{1},Te_{2},dots,Te_{n} Te1,Te2,…,Ten 是两两正交的向量组，那么它们必然构成一组标准正交基