线性代数之线性相关线性表示的求法
线性相关向量是n个m维(每个向量分量的个数)的向量，若存在一组不全为0的
使得 则 是线性相关的，反之线性无关。
线性无关即等价于以下命题：
线性不相关找不到一组不全0的 使得 全为0几种情况:
关于单个向量
向量组中两个向量成比例，则两个向量必线性相关含零向量的任向量组必线性相关(取0向量的系数为1或者k，其余均为0)一个零向量必线性相关一个非零向量必然线性无关一个向量线性相关的充要条件是向量为0向量线性表示如果向量 则b是向量组A的线性组合，这是向量b可有向量组A线性表示。这里其实转换为了方程有解，全是0也是有解。
特别的：
线性表示时系数可以全是00向量可有任意向量组表示。任何向量都可由 (1,0,...0),(0,1,0...0),(0,0,1...0) ...(0,0...0...1)表示
线性相关例子汇总 判断线性相关（不含参数）
该方法是根据矩阵的秩的定义来求，如果找到k阶子式为0，而k-1阶不为0，那么k-1即该矩阵的秩。
#Sample1（示例一）,判断如下向量组是否线性相关：
1：
2：
解：针对第一题：
Step1：首先我们先立方程
针对其解的情况来判断向量组是否线性相关(有解)或者无关（无解）。
Step2：于是我们得到下式：
Step3： 我们对k的行列式化简得到如下行列式：
该行列式不为0，所以当前关于k的方程组有唯一解，即
所以当前向量组里的向量 线性无关。
针对第二题：同样的思路
Step1：设
Step2：于是我们得到
Step3：针对k化简得到如下行列式，易得其为0,所以k有非零解。
Step4：因为关于k的解有无穷个，所有这里取
换言之存在不全为0的数使得 即 线性相关。
判断线性相关(含参数)针对这种类型的问题，一般将它们按照列(行)的形式构成矩阵，对矩阵做行(列)变换，使矩阵变成阶梯型。最后根据矩阵中参数的取值是否使得其所在行（列）为零行来判断向量组的线性相关性。（参数所在行全为0则行列式为0，线性无关，否则相关）。
#Sample2（示例二）：已知向量组
判断其相关性。
解：
Step1：因这里向量组的向量个数和向量的维数相同，所以可以按照列组成行列式。
Step2：第1行的-1倍加到第2行上去，第1行的-5倍加到第3行上去，则得:
即行列式等于2(t-1)
Step3:针对Step2里的t进行讨论，如果t=1，则行列式等于0(即方程有无穷非非零解)，则线性相关，如果t≠1则行列式不等于0（即方程只有零解），则线性无关。
线性表示例子汇总 阶梯法判断线性表示利用矩阵的初等变换不改变矩阵的列的线性关系的特点求解。
#Sample3（示例三）
向量β=（4,4,1，2）是否可由如下向量组线性表示，如果可以，写出表达式。
1:
2:
解：
针对第一题：
Step1：用 作为列向量构成矩阵A，则A为
Step2：交换第1和第2行，则化为：
Step3：第1行的2倍加到第2行上去，第1行的5倍加到第4行上去，第1行乘-1，则最终化为：
Step4：在对step3里的矩阵化简，第3行的3倍加到第2、4行上去，则得：
Step5：在对step4里的矩阵化简，第2行的-3倍加到第3行上去，第2行的1倍加到第3行上去，则得：
Step6：在对step5里的矩阵化简，第3行的1倍加到第4行上去，第3行除以-5，则得：
Step7：由A的阶梯型可知 这5个向量的向量组的秩（阶梯型里非零行的行数）是4，所以该向量组的秩必定包含β，即β不能由 线性表示。
针对第二题：
类似第一题，可将构成的矩阵
化简为：
则可见即β可由 线性表示，即