1.集合的交集、并集、补集.
(取的公共元素);(取的所有元素但不重复);
全集中除了A中元素之外的元素
2.子集与真子集:若集合中有n个元素,则集合有个子集,个真子集.是任何集合的子集.
3.二次函数.
可化为
它的图象是抛物线,对称轴为,顶点坐标为;
二次函数的3种解析式:
(1)一般式:;
(2)顶点式:;
(3)零点式:.
4.函数的单调性.
(1)设,,则
上是增函数;
上是减函数.
(2)函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
5.函数的图象的奇偶性.
(1)函数的定义域必须关于原点对称;
(2)若是奇函数,那么,若是偶函数,那么
(3)定义域含零的奇函数必过原点,即.
(4)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.
6.函数的图象的对称性.
函数的图象关于直线对称.
7.两个函数图象的对称性.
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(2)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称;
(3)函数与函数的图象关于原点对称;
*(4)函数和的图象关于直线对称(是的反函数).
8.函数的周期性:若,,则是以为周期的函数.
9.分数指数幂:(,且).(,且).
10.指数的运算公式:
11.对数的运算公式:.
. ; . 换底公式:.
. 12.零点:函数的图象与轴交点的横坐标(当时,的值).
零点存在定理:若函数在区间上的图象是连续的,且有,则在
内至少有一个零点.
13.棱柱、棱锥、棱台的侧面积和体积:
14.球的表面积和体积:设球的半径是,则其表面积,体积.
15.线面平行判定定理:若平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行.
线面平行性质定理:若一条直线与一个平面平行,过该直线的平面和此平面相交,则该直线和交线平行.
16.面面平行判定定理:若一个平面内有两条相交的直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行.
面面平行性质定理:若两个平行平面同时与第三个平面相交,则它们的交线平行.
17.线面垂直判定定理:若平面外的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则该直线垂直于这个平面.
线面垂直性质定理:若一条直线垂直于一个平面,则该直线垂直于此平面内的任意一条直线.
垂直于同一个平面的两条直线平行;垂直于同一条直线的两个平面平行.
18.面面垂直判定定理:若一个平面过另一平面的垂线,则这两个平面相互垂直.
面面垂直性质定理:若两个平面互相垂直,则在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面.
19.三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.
在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线的射影垂直.
20.斜率公式:
(,).
21.直线的方程:
(1)点斜式:;
(2)斜截式:(为直线在y轴上的截距);
(3)截距式:(注意:①
截距不是距离;②
过原点的直线也具有横、纵截距相等的特征);
(4)两点式:(,);
(5)一般式:(其中、不同时为0).
22.两条直线的平行与垂直.
(1)若,,①
;② . (2)若,,且、、、都不为零,
23.平面两点间的距离公式:若A,B,则.
24.空间两点间的距离公式:若A,B,则.
25.点到直线的距离:(点,直线:);
平行线间的距离:(直线:,直线:).
26.圆的方程:(1)圆的标准方程:,圆心为,半径为;
(2)圆的一般方程:().
27.直线与圆的位置关系的判定方法:
(1)相离;
(2)相切;
(3)相交.
28.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为,,半径分别为:,,.
(1)外离;
(2)外切;
(3)相交;
(4)内切;
(5)内含.
29.直线与圆锥曲线相交的弦长公式:.
30.方差:;标准差:.
31.古典概型的概率(m表示随机事件包含的基本事件数,n表示试验的所有基本事件数).
32.几何概型的概率(表示事件发生区域的几何度量,表示试验中总区域的几何度量,如长度、面积、体积等).
33.任意角(逆时针旋转正角,顺时针旋转负角):与终边相同的角的集合:.
34.弧度制:(1),;(2)
;;(3)扇形面积.
35.任意角的三角函数:一般地,设角终边上任意一点的坐标为,它与原点的距离为,
则.36.同角三角函数的基本关系式:,=,.
37.诱导公式(口诀:纵变横不变,符号看象限):如,等.
38.两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式:
;; 39.辅助角公式(合一思想):=(其中).
40.正余弦"三兄妹"、
的内在联系:.
41.正弦定理:(为外接圆的半径).
42.余弦定理:
43.三角形的面积公式:(其中为三角形内切圆半径).
44.中点的坐标公式与的重心坐标公式:若,,,
则的中点为,的重心坐标为.
45.已知两点求向量坐标:若,,则.
46.向量的模公式:已知,,.
47.向量的数量积与夹角公式:已知,,
; . 48.向量的平行与垂直:(1)平行:∥();
(2)垂直:·.
49.已知前项和求通项公式:
50.等差数列的通项公式:;
(其中).
等差数列的前项和公式:.
51.等比数列的通项公式:其中).
等比数列的前项和公式:
52.等差中项与等比中项:若成等差数列,则;若成等比数列,则.
53.解一元二次不等式,其中,.
若,则或;.
54.解含有绝对值的不等式:若,则;
或. 55.基本不等式(均值不等式).
(1)(当且仅当时等号成立),变形:;
(2)(当且仅当时等号成立),变形:;
*(3);
*(4).
56.几种常见函数的导数.(1)(为常数);