中国剩余定理的具体描述是这样的：
给出你n个ai和mi，最后让求出x的最小值是多少。
中国剩余定理说明：假设整数m1, m2, ... , mn两两互质，则对任意的整数：a1, a2, ... , an，方程组有解，并且通解可以用如下方式构造得到：
设是整数m1, m2, ... , mn的乘积，并设是除了mi以外的n - 1个整数的乘积。设为模的数论倒数：方程组的通解形式为： 在模的意义下，方程组只有一个解：分割线
下面我们来看一个具体的例子：
使用中国剩余定理来求解上面的“物不知数”问题，便可以理解《孙子歌诀》中的数字含义。这里的线性同余方程组是：
三个模数m13, m25, m37的乘积是M105，对应的M135, M221, M315. 而可以计算出相应的数论倒数：t12, t21, t31. 所以《孙子歌诀》中的70，21和15其实是这个“物不知数”问题的基础解：
而将原方程组中的余数相应地乘到这三个基础解上，再加起来，其和就是原方程组的解：
这个和是233，实际上原方程组的通解公式为：
《孙子算经》中实际上给出了最小正整数解，也就是k-2时的解：x23.
具体代码参考如下：（应该很明了） ///n个mi互质const LL maxn = 20;LL a[maxn], m[maxn], n;LL CRT(LL a[], LL m[], LL n){ LL M = 1; for (int i = 0; i < n; i++) M *= m[i]; LL ret = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { LL x, y; LL tm = M / m[i]; ex_gcd(tm, m[i], x, y); ret = (ret + tm * x * a[i]) % M; } return (ret + M) % M;}
分割线
下面也就是关于这个的扩展，前面我们已经说了，中国剩余数定理是适用于n个mi两两互质的情况的，如果不互质呢，下面就是一个转换：
模不两两互质的同余式组可化为模两两互质的同余式组，再用孙子定理直接求解。
84=22×3×7,160=25×5,63=32×7，由推广的孙子定理可得 与 同解。
附图：详细讲解，转自传送门
///n个mi不互质const LL maxn = 1000;LL a[maxn], m[maxn], n;LL CRT(LL a[], LL m[], LL n) { if (n == 1) { if (m[0] > a[0]) return a[0]; else return -1; } LL x, y, d; for (int i = 1; i < n; i++) { if (m[i] <= a[i]) return -1; d = ex_gcd(m[0], m[i], x, y); if ((a[i] - a[0]) % d != 0) return -1; //不能整除则无解 LL t = m[i] / d; x = ((a[i] - a[0]) / d * x % t + t) % t; //第0个与第i个模线性方程的特解 a[0] = x * m[0] + a[0]; m[0] = m[0] * m[i] / d; a[0] = (a[0] % m[0] + m[0]) % m[0]; } return a[0];}
以上大部分内容来自wiki 下面做几道练手的题目： poj2891，n个mi不互质的裸题 代码 poj1006，三个互质的裸题 代码