在做三次样条插值的时候，我们需要首先注意几点：
第一，样条插值主要有两种，一种并不算插值，属于拟合，近似，不过每个给定的离散数据点；另一种是插值，过每个离散数据点。
第二、样条插值函数是在每个段上定义的，如果有N段，就是N个函数。
如果有N+1个数据点，就会一共有N个间隔。也就有分了N段的曲线。我们假设每段曲线为S(x)，假设这一堆数据点为：
是按照从小到大的顺序排列的，对应每个点的值
假设我们取其中的一段进行分析，比如取 和 ，在这个间隔的曲线就是
首先我们需要保证的是， ，当然也有
我们设该三次多项式为：
除了上面要保证的条件，还有
对应到每个点的插值应该和真实值一样。
表示的是其导数也应该是连续的。
表示的是其二阶导数也应该是连续的。
为了方便描述，我们做一些替代： 表示第 i 段间隔。 表示第 i 段的二次函数在边缘的二阶导数。
把这些关系联立，然后带入到中，就能解得如下公式：
在首尾两端令 S''=0
解该方程就能得到每段的插值。
参考文献：三次B样条插值和误差分析
三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)及代码实现(C语言)
三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)及代码实现(C语言)