4， 如 果 二 元 函 数 f ( x , y ) 的 偏 导 数 f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 在 点 ( x 0 , y 0 ) 连 续 ， 如果二元函数f(x,y)的偏导数f_x(x,y),f_y(x,y)在点(x_0,y_0)连续， 如果二元函数f(x,y)的偏导数fx(x,y),fy(x,y)在点(x0,y0)连续，
那 么 f ( x , y ) 在 点 ( x 0 , y 0 ) 处 可 微 分 （ 二 元 函 数 的 可 微 指 能 写 成 全 微 分 的 形 式 ） 。 那么f(x,y)在点(x_0,y_0)处可微分（二元函数的可微指能写成全微分的形式）。 那么f(x,y)在点(x0,y0)处可微分（二元函数的可微指能写成全微分的形式）。
5， 如 果 f ( x , y ) 在 点 ( x 0 , y 0 ) 处 可 微 分 ， 那 么 f ( x , y ) 在 该 点 的 偏 导 数 如果f(x,y)在点(x_0,y_0)处可微分，那么f(x,y)在该点的偏导数 如果f(x,y)在点(x0,y0)处可微分，那么f(x,y)在该点的偏导数
f x ( x , y ) , f y ( x , y ) 一 定 存 在 ， 但 偏 导 数 不 一 定 连 续 。 f_x(x,y),f_y(x,y)一定存在，但偏导数不一定连续。 fx(x,y),fy(x,y)一定存在，但偏导数不一定连续。
6， 在 一 元 函 数 中 ， 可 导 等 于 可 微 。 但 对 二 元 函 数 ， 在 某 点 各 在一元函数中，可导等于可微。但对二元函数，在某点各 在一元函数中，可导等于可微。但对二元函数，在某点各
个 偏 导 数 存 在 ， 不 一 定 在 该 点 可 微 。 个偏导数存在，不一定在该点可微。 个偏导数存在，不一定在该点可微。
7， 如 果 二 元 函 数 在 某 点 可 微 ， 则 在 该 点 必 定 连 续 ； 如果二元函数在某点可微，则在该点必定连续； 如果二元函数在某点可微，则在该点必定连续；
连 续 不 一 定 可 微 。 连续不一定可微。 连续不一定可微。
8， 若 多 元 函 数 在 某 点 可 微 ， 则 此 函 数 在 该 点 的 全 微 分 可 表 示 为 若多元函数在某点可微，则此函数在该点的全微分可表示为 若多元函数在某点可微，则此函数在该点的全微分可表示为
各 自 变 量 的 变 化 量 与 该 自 变 量 在 该 点 的 偏 导 数 之 积 的 和 。 各自变量的变化量与该自变量在该点的偏导数之积的和。 各自变量的变化量与该自变量在该点的偏导数之积的和。
一元函数是一条线，与这条线上的点相切的也是一条线，只有一个方向，所以一元函数就只有一个导数，没有方向导数之说。
二元函数是一个面，与这个面上的点相切的是一个面，所以切线有很多方向，在每个方向上都可以算出一个导数。
10，偏导数、方向导数和梯度偏导数是在坐标轴方向的方向导数，是一个特殊的方向导数。
梯度是一个向量。这个向量的每个元素分别是多元函数关于每个自变量的偏导数。