1) 理解函数的根本原理--映射的一种情况，实数集到实数集的映射
2) 映射法则，也就是函数法则，自变量与应变量之间的法则
3) 函数的特点：
a) 有界性 难度最大，需要构造不等式
b) 单调性 利用单调性证明不等式
c) 奇偶性
d) 周期性 注意周期变化，对应的函数是等价的
2 数列极限
1) 定义：数列{Xn}在A的去心邻域中（Xn元素随着n的增大，而增大），存在N，N为正整数，当n > N时，对于任何一个e > 0，满足
Xn- A < e A为常数
A就是这个数列的极限
也就是数列中所有的元素，随着n下标的增大，越来越接近A
2) 结合几何模型理解
3 函数极限1) 趋向于有限值的函数极限，定义：函数在某去心邻域((a -r,a + r))中有定义，当存在r > 0，对于所有的e> 0，在区间(a - r,a + r)上，满足
f(x)- A < e A为常数
则称A为f(x)在(a - r,a + r)上的极限
2) 趋向于无穷大的函数极限，定义：函数大wldgk一 【正数X】有定义（函数区间为(X,无穷大)），对于所有的e > 0，当|x| > X时（函数有定义）满足
|f(x) - A |< e A为常数
3) 函数极限是基于函数模型，也就是一个二维的变化过程，自变量为变化动力，应变量反映变化现象->逐渐趋向wldgk个确切的数值 A
i. 自变量为变化动力：也就意味着，求函数极限，必须要明确函数定义域，并且函数在定义域上有定义
4) 数列极限是基于数列模型，也就是一个一维的变化过程，变化动力是下标n，数据项反映变化现象->逐渐趋向wldgk个确切的数值 A
i. 变化动力是下标n：也就意味着，会有一个下标N作为分界点，下标 >N 的数据项的数值与 极限A 越靠近
4 极限的存在准则 两个重要的极限1) 夹逼准则
难点在于如何构造不等式两端， 1*最大项 < < 项数*最大项
2) 有界单调数列
i. 证明有界 -> 构造不等式 难点
ii. 单调：一般情况下不需要使用求导公式，而是简单的 前项 - 后项 前项/后项即可判定单调性
3) 重要极限
a) 或
i. 是型的极限
ii. = 前提是满足型的极限
iii. = 前提是满足型的极限
iv. 难点在，构造型的极限的极限
b) = 1
5 极限的运算法则1) 有穷个无穷小相加 = 无穷小
2) 无穷小 * 有界量 = 无穷小 （0） 经常用到，求极限运算时
3) 极限存在这是个大前提 使用极限运算法则时应该是验证
a) 减法也满足
b)
c) b
6 无穷小 无穷大1) 无穷小、无穷大都是一个变过的过程，而不是一个确切的数值
2) 无穷小可以用0表示
3) 在 函数f(x)具有极限A 的充分必要条件是 f(x) = A + a，a是无穷小
7 lqddd公式 *****1) lqddd公式：将某个函数，分解成由指数函数构成的多项式
2) 目的是求近似值，就意味着总是有误差的，没有精确的值。lqddd公式展开向越多，数值越精确
3) lqddd公式用于求近似值 与 无穷小/大 近似值不谋而合，在求极限中，
时，都可以用lqddd公式。（注意前提，不满足的话，就要配）
4) 无穷小替换原理就是lqddd公式的变形
a) 带有拉格朗日余项的qrdyl公式
b) 带有佩亚诺型余项的qrdyl公式
只是一个符号，代表比n更高阶的项
5) 无穷下替换背公式
7 无穷小与无穷大的比较1) 高阶无穷小 0
a) = 0 ，记作
2) 低阶无穷小
a) = ，也称为极限不存在
3) 同阶无穷小
a) = c
4) 等价无穷小
a) =1 记作 ~
8 函数的连续性与间断点1) 连续性
a) 则函数在点连续
i. 极限必须存在
ii. 在处有定义
iii. “=” 成立
b) 判断函数是否连续就从这三个条件依次判断，是否间断也是如此，只要一个条件不满足，就间断
c) 左连续
i. 函数在区间（在该区间上连续）的右端点连续
d) 右连续
i. 函数在区间（在该区间上连续）的左端点连续
2) 间断点
a) 一般存在于
i. 分母为0的点
ii. 函数无定义的点
b) 第一类间断点：间断点的左右极限都存在
i. 可去间断点
存在，但是无定义或 ，但左右极限相等
c) 第二类间断点：除了第一类间断点就是第二类间断点
i. 无穷间断点
ii. 跳跃间断点
9 连续函数的运算与初等函数的连续性
1) 连续函数
a) 函数连续，那么该函数的反函数也连续，单调性也是一致的
b) 两个函数在点连续，那么他们的和、差、积、商都是连续的
c) 组成复合函数的子函数连续，那么复合函数也是连续的
2) 初等函数的连续性
a) 基本初等函数在其定义域中是连续的
b) 一切初等函数在其定义区间是连续的
i. 定义区间是包含在定义域中的
10 洛必达法则 *****1) 作用于 型的，如果不是这两种类型，则需要构造
2)
a) 条件
i. 时，函数f(X) g(X) 都趋于0 不是
ii. 在点a的去心邻域， 都存在，且 不是在某个点有定义
iii. 存在，或为
b)
c) 不存在，但是仍然可能存在
3) 用洛必达法则求极限
a) 首先检查极限是否为未定型
b) 求导后，代数式更复杂了，应该化简原式
c) 多次求导后，代数式和原式相同，应该化简原式
d) 转为 ，参数指数化
e) 转为 ，
i. 通分
ii. 倒代换，再通分