本博文源于《商务统计》，主要探讨如何理解单因素方差分析。首先可以很确定的说方差分析不是针对方差来做分析。
引例：消费者协会对不同企业的服务水平进行点差，测得23家投诉次数如下： 散点图讲解 圆点就是样本投诉服务次数X代表行业内的投诉次数的平均值水平虚线代表整体的平均值折线就是将组内平均值连起来图中的数据在下面每一个都会使用到
方差分析简要介绍 检验多个总体均值是否相等研究分类型自变量对数值型因变量的影响方差分析分为单因素方差与双因素方差分析，涉及分类变量数量。单因素只研究一种分类自变量，双因素研究两个分类自变量 题目中的分析目标分析四个行业的服务质量是否有显著差异，也就是要判断“行业”对投诉次数
是否有显著影响。转化为数学形式就是研究四个行业投诉次数的均值是否相等。
这里：分析行业对投诉次数的影响，行业就是要检验的因子。服务行业的类别就是因子的不同表现。每个行业被投诉的次数就是观察值。
方差分析中误差平方和SS数据的误差用平方和来表示
组内平方和:因素的同一水平下数据误差的平方和组间平方和:因素的不同水平之间数据误差的平方和 方差分析的基本假定 每个总体都应服从正态分布各个总体的方差相同观察值是独立的 方差分析假设H 0 : μ 1 = μ 2 = μ 3 = μ 4 H 1 : μ i ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ) 不 全 相 等 H_0:mu_1=mu_2=mu_3=mu_4\ H_1:mu_i(i=1,2,3,4)不全相等 H0:μ1=μ2=μ3=μ4H1:μi(i=1,2,3,4)不全相等
构造检验的统计量这里就把引例中的散点图具体数据计算完毕，组内平均值和组间平均值都一一计算。
X上面两横是样本总平均值，总平方和的含义就是全部观察值与总平均值的离差平方和。
计算引例中的总平方和如下
含义是组内平均值与总平方均值的离差平方和。
组内平方和就是组里的数据与组内均值的离差平方和
SST=SSA+SSE
组内均方SSA，记为MSA，计算公式
M S A = S S A k − 1 MSA=frac{SSA}{k-1} MSA=k−1SSA
组间均方SSE，记为MSE，计算公式
M S E = S S E n − k MSE=frac{SSE}{n-k} MSE=n−kSSE
M S A = 1456.608696 4 − 1 = 485.536232 M S E = 2708 23 − 4 = 142.526314 MSA=frac{1456.608696}{4-1}=485.536232\ \\\\MSE=frac{2708}{23-4}=142.526314 MSA=4−11456.608696=485.536232MSE=23−42708=142.526314
F统计量组内均方比上组间均方是服从F分布的，因此F统计量的构建是下面这样子的
F = M S A M S E ∼ F ( k − 1 , n − k ) F=frac{MSA}{MSE}sim{F(k-1,n-k)} F=MSEMSA∼F(k−1,n−k)
理论值F cirt>F值，可以拒绝原假设，也可以因为P值足够小可以拒绝原假设
单因素方差分析不是比较方差，而是比较均值是否相等。