作为好的散列函数hash()，首先必须具有确定性。无论所含数据项如何，词条E在散列表中的映射地址hash(E.key)必须完全取决于其关键码key。其次映射过程资深不能过于复杂，唯此房能保证散列地址的计算可快速完成，从而保证查询或修改操作整体的O(1)期望执行时间。再次，所有关键码经映射后尽量覆盖整个地址空间[0,M)，方可充分利用有限空间。也就是说，函数hash()最好是满射。
由于定义域规模远远大于取值域规模，hash()不可能是单射。这就意味着，不同的词条可能被映射到同一散列地址（散列冲突）难以避免。所以设计和选择散列函数阶段要做好充分的考量，以便尽可能地降低冲突发生的概率。
在此，最为重要的一条原则就是，关键码映射到各桶的概率应尽量相等，这等效于将关键码“均匀地”映射到散列地址空间，从而避免导致极端低效的情况，比如，关键码集中分布于某一区间，而加剧散列冲突。
总而言之，随机越强、规律性越弱的散列函数越好。
符合上述设计原则的一种最简单的映射方法，就是将散列表长度M取作素数，并将关键码key映射至key关于M整除的余数：
hash(key) = key mod M
一般散列表的长度M与词条关键码间隔T之间的最大公约数越大，发生冲突的可能性也将越大，因此将M取作素数
实例分析 以校园电话簿为例，取M=90001，则以下关键码{6278-5001，5153-1876，6277-0211}—>{54304，51304，38514}
以素数为表长的除余法尽管可在一定程度上保证词条的均匀分布，但从关键码空间到散列地址空间映射的角度看，依然残留某种连续性。比如，相邻关键码所对应的散列地址，总是彼此相邻；极小的关键码，通常都被集中映射到散列表的起始区段一一其中特别是0值居然是一个“不动点”，其散列地址总是0。
2.2 MAD法 设计方法 所谓的MAD法是multply-add-divide的缩写，其将关键码key映射至key与常数a之积再于常数b之和对M求余数（M的取值方法与除余法相同）：
hash(key) = (a x key + b) mod M
MAD法尽管运算量略有增加，但只要常数a和b选取得当可以很好地克服除余法原有的连续性缺陷。
当取a=31和b=2时，关键码集合a{2011，2012，2013，2014，2015，2016}，经过散列函数得出集合b{1，4，6，9，12，15}。连续的关键码经过散列后并不连续，各关键码散列的均匀性和随机性有了很大的改善。
数字分析法从关键码key特定进制的展开中抽取出特定的若干位，构成一个整型地址。比如，取十进制展开中奇位数，则有
hash(123456789) = 13579
平方取中法，从关键码key的平方的十进制或二进制展开中取居中的若干位，构成一个整型地址。比如，去平方后十进制展开中居中的三位，则有
hash(123) = 512 (1232=15129)
折叠法，是将关键码的十进制或二进制展开分割成等宽的若干段，取其总和作为散列地址。比如，若以三个数位为分割单位，则有
hash(123456789) = 123 + 456 + 789 = 1368
位异或法，是将关键码的二进制展开分割成等宽的若干段，经异或运算得到散列地址。比如，仍以三个数位为分割单位，则有
hash(411) = hash(110011011b) = 110 ^ 011 ^ 011 = 110b = 6
无论散列函数设计得如何巧妙，也不可能保证不同的关键码之间互不冲突。事实上在实际应用中，不发生任何冲突的概率远远低于我们的想象。我们来看下面这个例子，某课堂的所有学生中，是否有某两位生日相同？需要多少学生才能是这样的概率大于50%呢？
不难证明上述的答案是，只要学生人数大于23，生日相同的概率将大于50%。若将全年各天视作365个桶，并将学生视作词条，则可按生日将他们组织为散列表，则该问题便可转化为：若长度为365的散列表中存在n个词条，则至少发生一次冲突的概率是多大？由此可见，解决散列冲突是涉及散列表中非常重要的部分。
最简单的解决冲突策略是，将彼此冲突的每一组词条组织为一个小规模的子词典，分别存放他们共同对应的桶单元。多槽位法是将各桶细分为更小的槽位，每一组槽位使用向量存储数据。
多槽位法优点是速度快，但是使用向量需要提前申请空间，导致空间利用率低。
独立链法与多槽位法是同样的策略，不过子词典采用链表结构。
采用独立链法可以有效避免向量的空间浪费问题，缺点是操作时间增加。
公共溢出区法的思路是，在原散列表职位另设一个词典结构，相当于一个公共缓存区，一旦发生冲突就将该词条转存至公共缓存区。
该策略构思简单、易于实现，在冲突不甚频繁的场合不失为一种好的选择。
尽管逻辑结构而言，独立链等策略便捷而紧凑，但绝非上策。比如需要引进次级关联结构，在查找过程中将需要做更多地I/O操作，时间成本大大增加。实际上仅仅依靠基本的散列表结构就地解决冲突，反而是更好的选择。
闭散列策略，即当词条存在冲突时，只允许在散列表内部为其寻找另一空桶。因闭散列策略不得使用附加控件，装填因子需要适度降低，通常取λ≤0.5
线程试探法采用闭散列策略，当关键码key词条插入时，发现桶单元hash(key)已被占用，则转而试探下一个桶单元hask(key)+1， 如此不断试探，直到发现一个可用空桶。当然为确保桶地址的合法，最后还需要统一对M取模。
在查找过程中只有查找到对应关键码或第一个空桶才停止，否则须转入下一个桶单元继续试探。
在删除时采用假删除策略，将被删除的桶单元关键码改为特定的数（如-1）表示删除，以便查找时不至于找不到关键码。
线性试探法在物理上保持了一定的连贯性，具有良好的数据局部性，故系统缓存的作用可以充分发挥。尽管闭散列策略同时也会一定程度上增加冲突发生的可能，但只要散列表的规模不是很小，装填因子不大，则相对于I/O的负担降低而言，这些问题都微不足道。
由于数据的局部性，数据往往会聚集在散列表中的某个地方，采用MAD散列函数可缓解一定的聚集现象。而平方试探法，则是更为有效的一种方法。
在发生冲突时，按如下规则确定第j次试探的桶地址：
( hash(key) + j2 ) mod M （j=0,1,2……）
平方试探法的删除和查找策略与线性试探法大致相同。
平方试探法能很好解决词条的聚集现象，但线性试探法中，只要散列表中尚有空桶，则试探过程必将会终止。而平方试探法是否能保证这一点呢？
事实上平方试探法无法保证有空桶必将终止，但是能保证散列表长度M为素数且装填因子λ≤50%时，必将终止于某个空桶。
在散列法也是一个解决聚集现象的有效办法。为此，需要选取一个适宜的二级散列函数hash2()，一旦在插入词条时发现桶单元hash(key)已被占用，则以hash2(key)为偏移增量继续尝试，直到发现一个空桶。如此，被尝试的桶地址依次应为：
[ hash(key) + 1 x hash2(key) ] % M
[ hash(key) + 2 x hash2(key) ] % M
[ hash(key) + 3 x hash2(key) ] % M
可见再散列法也是一种线性试探，只不过不同的key的增量不同。
本文内容来自 zjdxf老师的 《数据结构与算法》