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空间自回归模型详解,空间自回归模型和空间滞后模型

时间:2023-05-06 04:06:20 阅读:228415 作者:2057

先Po上空间自回归模型方程的公式
【翻了好多资料,还是觉得直接耐着心从公式入手理解的最到位了,其中可能会有计量经济学或者统计学上的术语不太好理解,我统一放到了文末一块解释~】

y=ρW1y+βx+ε,ε=λW2ε+μ

【首先明确:OLS、SLM、SEM都是基于上面这个方程得出的,不同系数对应的不同情况形成了不同的空间自回归模型。】OLS(普通线性回归模型)

(不得不说每个模型的命名提示性还蛮大)

【其次,OLS与SLM、SEM两个模型的区别在于,OLS是单纯的线性数量关系*(其实就是我们平常最熟悉的那个y=ax+b)*,也就是适用于自变量、因变量都不存在空间上的相关性的情况,,即不考虑变量之间的空间权重】

上式,y为因变量,X为自变量,W代表空间权重矩阵,
由于OLS不考虑空间上相邻区域变量的互相影响,W1、W2前面的系数ρ、λ都为0,因此得到OLS的方程为:
y=βx+μ
(β就是自变量X的回归系数,μ表示随机误差【而且μ必须是服从正态分布】)

SEM(空间误差模型)

(不得不说每个模型的命名提示性还蛮大)

空间误差模型,顾名思义是考虑随机干扰项(误差项)在空间上相关,W2即表示残差的空间邻接权重矩阵(残差是指实际观察值与估计值(拟合值)之间的差;λ是空间残差项的回归系数;W2ε表示误差项也即被忽略了的变量的空间相关,y这个因变量受到的空间相关影响就不被考虑了(因为公式里明明已经考虑了y的相互影响嘛,这里就是想说被忽略了的变量,也就是自变量之间的空间自相关性,我目前这么理解的…………)

so…ρ作为讨论因变量y的系数,此时=0;λ作为误差项的系数≠0;得到方程:
y=βx+ε,ε=λW2ε+μ
即,某一空间对象上的因变量与同一对象上的自变量有关,还与相邻对象的自变量、因变量有关

SLM(空间滞后模型)
【当时空间滞后这个词困扰了我好久……】
(尽管说每个模型的命名提示性还蛮大)

W1y就是表示与y变量所在区域相邻的区域对应的变量,这个变量就是空间滞后变量;ρ是W1y这个变量的系数。

先补一下滞后的相关概念
通常把变量的前期值,即带有滞后作用的变量称为滞后变量(Lagged Variable),滞后变量分为滞后解释变量与滞后被解释变量。含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。
滞后变量就是从时间上看比当期变量滞后的变量。在计量经济模型中,有时需要用解释变量或被解释变量的滞后变量做解释变量。

换到空间滞后效应-就是被解释变量受到本区域或者其他解释变量的周边区域的影响—可以理解为来自外延的影响

到这里,结合原始的方程,不难得出,空间滞后模型是考虑因变量的空间相关性。
由此,系数ρ≠0,λ=0,得到方程:
y=ρW1y+βx+μ
即,某一空间对象上的因变量不仅与同一对象上的自变量有关,还与相邻对象的因变量有关

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