一、首先来看数列的极限：
在学数列极限的时候，我们知道若这个数列有极限的话，在n无限增大时，
这个数列的通项公式收剑于一个数，即无限接近于这个数，我们把这个数叫做这个数列通项的极限。
例如：数列 An = 1／n (n→ ∞时，)数列An收剑于0，0就是数列 1／n 的极限。
ε—N语言：
(假设数列An的极限是a，n→∞时)
对任意的 ε >0，总存在一个自然数N，当n>N时，有丨An—a丨
下面来证明数列An=1／n的极限是0。
证明：对任意的ε>0，要使不等式
丨1／n 一 0 丨= 1/n < ε="">
n>1/ε。取N=〔1／ε〕。于是，
对任意的ε>0，存在N=〔1/ε〕是正整数，
对任意的n>N时，有丨1/n 一 0 丨 <>
数列An=1/n的极限是0，(n→∞时)。
二、在来讨论函数的极限(先来讨论当x→+∞时的极限，其它(一∞和∞)讨论情况也一样)：
1、首先函数f(x)在区间(a，+∞)上有定义；
2、其次ε—A语言(不能是N了，数列不连续，讨论这个函数是连续的所以用A，区别于N。)
和数列ε—N语言是一样的。
事先先给出一个ε>0，若b是常数，解不等式
丨f(x)一b丨<>
这时取A就等于这个式子。
只要x>A时，就能保证
不等式丨f(x)一b丨<>
则称函数f(x)(当x→∞时)存在极限或收敛，极限是b或收敛于b。
表为：f(x)→b(x→+∞)
几何语言在坐标平面上如下：