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Program ( ：Solve By Factorization with Pivoting )
思路及原理：
就得到：
程序：
function X=Ni(A)%Input - A is an N x N matrix%Output - I is an N x N inverse matrix of A %and I(j,:)containing the solution to AX(:,j) =E(:,j).%Initialize X, Y,the temporary storage matrix C, and the row % permutation information matrix R[N,N]=size(A);B=eye(N); %B is an N x N identity matrixX=zeros(N,N);Y=zeros(N,N);C=zeros(1,N);R=1:N;%the next steps is to find the factorization(factorize for only once)for p=1:N-1%Find the pivot row for column p [max1, j]=max(abs(A(p:N,p)));%Interchange row p and j C=A(p,:); A(p,:)=A(j+p-1,:); A(j+p-1,:)=C; d=R(p); R(p)=R(j+p-1); R(j+p-1)=d; if A(p,p)==0 'A is singular. No unique solution' break end %Calculate multiplier and place in subdiagonal portion of A for k=p+1:N mult=A(k,p)/A(p,p); A(k,p) = mult; A(k,p+1:N)=A(k,p+1:N)-mult*A(p,p+1:N); endendfor j=1:N %when j is fixed then the method is similar to the Program 3.3 %Solve for Y(:,j) Y(1,j) = B(R(1),j); for k=2:N Y(k,j)= B(R(k),j)-A(k,1:k-1)*Y(1:k-1,j); end %Solve for X(:,j) X(N,j)=Y(N,j)/A(N,N); for k=N-1:-1:1 X(k,j)=(Y(k,j)-A(k,k+1:N)*X(k+1:N,j))/A(k,k); endend
如果运行程序可以看到：Ni(A)和inv(A)运算得到的逆矩阵是相同的
而且 A*Ni(A)=E 所以结果是令人满意的
此方法中LU非直接三角分解只用了一次，通过增加一个j的循环，实现方程组的逐个求解，将得到的N个解向量C(:,j)合到X中得到最终结果。
个人感觉此方法的稳定性不错，暂时不需要改进了吧。
设计这个程序的时候并没遇到什么困难，思路已经想好了：
求解N个方程AXj=Ej;只要通过两个矩阵的对应列向量来存储Xj和Ej以及增加一个j循环，然后利用原来的Program就能达到预期的目的。
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