1、行列式与其转置相等。
2、行列式对换任意两行（列），行列式变号。
3、如果行列式有两行（列）相等，则行列式等0。
4、如果行列式有两行（列）元素成比例，则行列式等0；行列式有全为0的行（列），则行列式等0。
5、行列式某一行（列）所有元素乘以k，则相当于行列式的值乘以k。
6、把行列式的某一行（列）乘以k然后加到另一行（列），行列式的值不变。
7、任何行列式都可以化为上三角形行列式或下三角形行列式。
8、行列式如果某行（列）中所有元除了(i,j)元其余都为0，则行列式等于这个(i,j)元与其代数余子式之积。
9、行列式等于它的任一行（列）的各元素与其代数余子式的乘积之和。
10、行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式乘积之和等于0。
11、
12、只有方阵才谈求逆矩阵；一个矩阵与其逆相乘满足交换律。
13、
14、
15、
16、对角矩阵是方阵；如果对角线上的元素都不为0，则该对角阵可逆，且其逆矩阵也为对角阵，对角线上的元素为原对角矩阵对角线上元素的倒数。
17、