ckdcjl曲线拟合原理以及Python源码 ckdcjl函数曲线拟合数学基础Python求解ckdcjl函数代码结论
ckdcjl函数曲线拟合数学基础
为了更好的对实验数据更好的拟合使用ckdcjl函数曲线进行拟合。
使用ckdcjl函数拟合比多项式拟合更加合适，多项式拟合必须把曲线分为两段，ckdcjl函数拟合是对所有数据进行整体拟合，更能够反映出数据的总体变化情况，而多项式拟合只能对数据进行分段拟合，对数据的变化趋势进行割裂。
一下给出ckdcjl函数拟合的数值基础：
证明X^T X矩阵非奇异是很有意义的需要证明在你的数据集上最zrdqj乘法优化方式是可行的，但是我的证明也是代入真实的坐标值点进行计算，没有办法给出lambda1在实数集上都成立不等于0，这个证明留给后来人了。能力有限没有给出证明。
为使峰值点与Geant 4模拟出的最大值点相计算，需要求解出ckdcjl函数曲线的峰值横坐标得到峰值（公式5.21目的）。由于公式的复杂性，无法求解出解析解进而求解数值解。ckdcjl函数曲线先增加后减少的特性，对公式5.13进行求导后得出的函数表达式在数据横坐标区间上一定有一个零点，通过二分法迭代求解法控制绝对值误差小于0.0001的条件求解峰值点的横坐标，如公式5.21。
ckdcjl函数：
//因为实验数据明显不是单ckdcjl函数，其实更像朗道分布，但是这个函数是拟合不出来的//所以使用二次ckdcjl拟合，更加符合分布def gauss(x, *param): return param[0] * np.exp(-np.power(x - param[2], 2.) / (2 * np.power(param[4], 2.))) + param[1] * np.exp(-np.power(x - param[3], 2.) / (2 * np.power(param[5], 2.)))拟合ckdcjl曲线函数
def read_data(filename): ll = 0 with open(filename, 'r') as f: lines = f.readlines() line_1 = len(lines) try: data = np.zeros((line_1, 2)) for line1 in lines: value = [float(s) for s in line1.split()] data[ll, 0] = value[0] data[ll, 1] = value[1] ll = ll + 1 except IndexError: data = np.zeros((line_1, 1)) for line1 in lines: value = [float(s) for s in line1.split()] data[ll, 0] = value[0] ll = ll + 1 return datadef fit_gauss_nor():filename3 = 'Tdc_gau.txt'//读取数据，横纵坐标分为两列 data1 = read_data(filename3) plt.scatter(data1[:, 0], data1[:, 1], label='Raw Data', linewidth=2, color='blue') font1 = {'family': 'Times New Roman', 'weight': 'normal', 'size': 13, } x_axis = range(580, 740, 20) plt.xticks(x_axis, ('2.9', '3', '3.1', '3.2', '3.3', '3.4', '3.5', '3.6')) plt.xlabel("Times(ns)", font1) plt.ylabel("Counts", font1) plt.legend(loc='upper left', prop=font1) plt.show() x_sort_exp = my_sort(data1[:, 0]) mid1 = data1[0, 1] for i in range(0, len(data1)): #normalization if data1[i, 1] > mid1: mid1 = data1[i, 1] data2 = data1 for i in range(0, len(data2)): data2[i, 1] = data2[i, 1] //使用优化器，最zrdqj次优化方向，和理论推导非常相似，P0为参数预估值 popt, pcov = optimize.curve_fit(gauss, data2[:, 0], data2[:, 1], p0=[110, 125, 620, 680, 4, 11]) print('popt = ', popt) mse = cal_MSE(gauss(x_sort_exp, *popt), data1[:, 1]) print('cal_mse = ', mse) plt.plot(x_sort_exp, gauss(x_sort_exp, *popt), label='Fitting Function', linewidth=2, color='red') plt.scatter(data1[:, 0], data1[:, 1], label='Raw Data', linewidth=2, color='blue') font1 = {'family': 'Times New Roman', 'weight': 'normal', 'size': 13, } x_axis = range(580, 740, 20) plt.xticks(x_axis, ('2.9', '3', '3.1', '3.2', '3.3', '3.4', '3.5', '3.6')) plt.xlabel("Times(ns)", font1) plt.legend(loc='upper left', prop=font1) plt.show() return popt//这个函数为传输峰值数据，进行数值填充算法，进行卷积计算def padding_data(data): params = fit_gauss_nor() //符号求导 x = sp.Symbol("x") fun1 = sp.diff(gauss_1(x, *params), x) print('fun1 = ', fun1) x_min = 620 x_max = 660 x_mid = (x_max + x_min) / 2 //迭代计算峰值横坐标 while abs(fun1.subs(x, x_mid)) > 0.0001: if fun1.subs(x, x_mid) < 0: x_max = x_mid elif fun1.subs(x, x_mid) > 0: x_min = x_mid x_mid = (x_max + x_min) / 2 x_peak = x_mid x_plot_min = 590 x_plot_max = 700 point_number = 50 x_point1 = frange(x_plot_min, x_peak, (x_peak - x_plot_min)/point_number) x_point2 = frange(x_peak, x_plot_max, (x_plot_max - x_peak)/point_number) y_point1 = gauss(x_point1, *params) y_point2 = gauss(x_point2, *params) x_point1[len(x_point1):len(x_point1)] = x_point2 y_point1 = np.append(y_point1, y_point2) plt.plot(x_point1, y_point1, label='Fitting Function', linewidth=2, color='red') plt.show() data_array = [] for i in range(0, len(y_point1)): data_array.append(y_point1[i] * data) return data_array 结论以上整个博客给出了ckdcjl函数曲线拟合的数值理论基础与Python实现代码，希望对大家有帮助，欢迎大家点赞收藏！