【自控笔记】2.3 拉普拉斯变换
一、定义 二、八大定理微分定理：原函数求一次导，则象函数乘以一个“微分算子s”，再减去一系列的初条件。
积分定理：原函数求一次积分，则象函数乘以一个“积分算子1/s”，再减去一系列的初条件。
实位移定理：先不管时间延迟，正常写拉式变换，当出现时间延迟时，象函数再乘以“迟滞算子”
复位移定理：先不管复变量位移，先写出原像函数，当复变量s出现了位移 ，则时域函数再乘以“位移算子”（注意符号）
初值定理：通常象函数已知，原函数未知，用于求一个系统响应的初始值。
终值定理：通常象函数已知，原函数未知，通常用于计算系统的稳态误差。注意，只有原函数极限存在时，才能使用终值定理，如正弦函数就不能使用终值定理。
注意1~4之间的求导关系！(可用积分定理微分定理相互推导)
四、反变换及留数法拆分因式拉普拉斯反变换定义如下：
由于反变换定义式较为复杂，常常用查表法进行原函数的求解。但并不是所有的象函数都能直接查到原函数，此时，可以将F(s)拆分成若干分式之和。
求解部分分式系数通常有三种方法：试凑法、系数比较法和留数法。其中，留数法用得较多。
重根的留数法公式看起来比较复杂，用人话描述可以分为三个步骤：去根求导→取极限→除以阶层。
另外，对于共轭复根的情况，采用系数比较法有时会比较简单。