导函数可积的条件,变上限积分可积的条件

可积一定有界，有界不一定可积，比如（狄利克雷函数），无界一定不可积。 连续函数必定可积，但是非连续不一定不可积； 单调有界函数必可积，但是非单调有界函数不一定不可积； 有有限个间断点的有界函数必可积，但有无限个间断点的函数不一定不可积； 连续函数，单调有界函数，有限个间断点的有界函数必定可积； 这三个函数都是函数可积的充分条件，但不是必要条件；可积是有界的充分条件，但是不是必要条件。**可积的充分必要条件：** ∀ε>0, ∃分割T, 使得S(T)-s(T)<ε.