前面我们学习了，树，二叉树，线索二叉树的逻辑，和简单运算，说简单吧不简单，说难吧又还行，对于我们基础较差的同学有些知识知道了解就好了，不必要去深究，好了，讲正事了，今天我们要学的是哈夫曼树，哈夫曼树又被称为最优二叉树，哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近，在计算机中编码中应用广泛，特别是压缩，使用哈夫曼树的逻辑可以使我们的程序运行速度提升，是对项目的一种比较好的优化方式。
每日一遍，防止颓废 1.哈夫曼树的定义给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。（假设你有10000名学生，成绩是90分以上，采用图一你需要跑40000次，采用图二需要跑20000次，优化了，当然我们并不是所有学生都是90分以上或者60分以下，我们只要得到那个阶段多，我们就作为根，这就是哈夫曼树逻辑）
1、路径和路径长度在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为1则从根结点到第L层结点的路径长度为L-1。(讲人话就是：路径：从树中这个结点到另一个结点它们之间的分支构成两个结点的路径，路径长度：就是两个结点路径上的分支数）
2、结点的权及带权路径长度若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积。(讲人话就是：这个结点还有一个值我们称为权值，然后带权路径长度就是路径长度和这个结点相乘)
3、树的带权路径长度树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为WPL。讲人话：（就是这棵树从根结点到每个叶子结点的带权路径之和）（注：哈夫曼树是带权路径最短的树，也称最优树，因为有些题目给我们是叶子节点数需要我们构造最优树，一般都是把权值最大的放在离根近的结点）
2.构造哈夫曼树假设有n个权值，则构造出的哈夫曼树有n个叶子结点。 n个权值分别设为 T1、T2、…、Tn，则哈夫曼树的构造规则为：
(1) 将T1、T2、…，Tn看成是有n 棵树的森林(每棵树仅有一个结点)；
(2) 在森林中选出两个根结点的权值最小的树合并，作为一棵新树的左、右子树，且新树的根结点权值为其左、右子树根结点权值之和；
(3)从森林中删除选取的两棵树，并将新树加入森林；
(4)重复(2)、(3)步，直到森林中只剩一棵树为止，该树即为所求得的哈夫曼树（讲人话就是：从底部开始建立，每次找一个最小的权值，和前面已经组合好的形成新的二叉树，直到所有叶子结点用完，并且是一棵二叉树）
由于时间关系具体实现代码就不解释了，如果你是专升本学习，了解一下就可以了，因为这个知识不会深究。
3.哈夫曼编码哈夫曼编码具有广泛的应用，利用哈夫曼树构造的用于通信的二进制编码称为哈夫曼编码。用给定的若干字符的频度为权值生成哈夫曼树，并在每个叶子上注明对应的字符。树中从根到每个叶子都有一条路径，对路径上的各分支约定指向丰富的耳机的分支表示“0”码，指向右子树的分支表示“1”码，取每条路径上的“0”或“1”的序列作为和各个叶子对应的字符的编码，这就是哈夫曼编码。
注：从哈夫曼编码看出，对于n个字符，构造它们的哈夫曼编码，没有一个字符的哈夫曼编码是另一个字符的哈夫曼编码的前缀
总结数据结构树方面的知识博主差不多就介绍完了，哈夫曼树其实对于学生学习博主这篇文章就足够了，学校大多数只是简单过一下，让你知道有这么个东西，因为不是很重要，看了博主画的图应该会很好理解，理解就可以了，大多数的资料也只是片面上的东西。好了，创作不易，亲，点赞关注评论收藏哦！！！爱你哟！！！