有些状态量并不能由传感器直接观测出来，那么可以通过控制量和输出量把状态量观测出来。
全状态观测器对于一个系统 :
x ˙ = A x + b u y = c x dot x=Ax+bu\y=cx x˙=Ax+buy=cx
如果已知A、b、c（也就是已知模型），那么可以观测出估计状态量 x ^ hat x x^：
x ˙ ^ = A x ^ + b u hat{dot x}=Ahat x+bu x˙^=Ax^+bu
只要能获取原系统的初始状态，那么是可以得到 x ^ ( t ) = x ( t ) ， t ≥ 0 hat x(t)=x(t)，tge0 x^(t)=x(t)，t≥0的。
这就是开环状态观测器
开环观测器有个很大的问题是，如果A的特征值在右半平面，一旦某一个时刻的状态观测不准确，那么估计状态和实际状态之间的误差会越变越大，最终状态的估计完全失真。
这里留一个思考题，为什么说A的特征值在右半平面，系统会不稳定呢？（我们通常把这个当作一个结论） 答案我放在这篇博客里了【控制理论】【数学基础】为什么说对于dX=AX系统，A的特征值在右半平面系统不稳定。
既然开环观测器不稳定，那么引入一个修正项 L ( y − c x ^ ) L(y-chat x) L(y−cx^)，新的观测状态方程写作：
x ˙ ^ = A x ^ + b u + L ( y − c x ^ ) hat{dot x}=Ahat x+bu+L(y-chat x) x˙^=Ax^+bu+L(y−cx^)
L是需要设计的矩阵，相比于开环状态器，这个观测器形成了闭环。
闭环状态观测器的稳定要好很多，一起来分析一下，定义误差 e = x − x ^ e=x-hat x e=x−x^，
则： e ˙ = x ˙ − x ^ ˙ dot e=dot x-dot {hat x} e˙=x˙−x^˙，把两个状态方程带入进去，有：
e ˙ = ( A − L c ) e dot e=(A-Lc)e e˙=(A−Lc)e,
那么只要 jjdlf−Lc的特征值全部在频域负半平面，那么误差最终肯定会收敛到零，而不论初始的误差有多大。
怎样可以让 懵懂的自行车−Lc的特征值全部在频域负半平面呢，要满足系统(A,c)能观测。
1、根据期望的极点设计
( s − λ 1 ) ( s − λ 2 ) . . . ( s − λ n ) = 0 (s-lambda_1)(s-lambda_2)...(s-lambda_n)=0 (s−λ1)(s−λ2)...(s−λn)=0，期望的极点等于 懵懂的自行车−Lc的特征值。
2、实际中系统的状态方程肯定是有误差的，A这个状态矩阵没法得到，那么怎么解决？
step1、设计和A同维的矩阵F
step2、设计矫正矩阵L，使得系统(F,L)可观测
step3、计算矩阵T， T A − F A = L c TA-FA=Lc TA−FA=Lc
step4、新的状态矩阵
z ˙ = F z + T b u + L y x ^ = T − 1 z dot z=Fz+Tbu+Ly\ hat x=T^{-1}z z˙=Fz+Tbu+Lyx^=T−1z
只要F矩阵稳定，那么误差最终会减小到零。证明过程比较简单，就不放了。
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