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基础知识 向量 点积 数量积 点积在数学中，又称数量积（dot product; scalar product），是指接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。它是zzddy空间的标准内积。两个向量a = [a1, a2,…, an]和b = [b1, b2,…, bn]的点积定义为：rxdyxa1b1+a2b2+……+anbn。使用矩阵乘法并把（纵列）向量当作n×1 矩阵，点积还可以写为：
rxdyx（aT）*b，这里的aT指示矩阵a的转置。 简化版教程 该教程提出导数的方向概念，导数可以认为是向量。但该教程没有考虑到方向导数射线的性质。导数是某一方向上的变化率。
（转）导数、偏导数、方向导数、梯度、梯度下降 知乎马同学教程 微分和导数全微分全导数梯度 向量函数的雅可比矩阵与链式法则 向量函数的雅可比矩阵与链式法则雅克比矩阵用途 同时求多元函数偏导数，即矩阵相乘求梯度链式法则作用 求多元复合函数 个人总结 概念理解顺序 导数 偏导数 方向导数 梯度 微分 雅克比矩阵 链式法则导数 偏导数 方向导数 梯度 都是向量，大小为函数在某一方向的变化率，向量方向为该方向。梯度是最大的方向导数，由固定公式得出。梯度是导数的线性组合。对标量求导数 等价于 对向量求梯度。导数是相对于标量来说的，梯度是相对于向量来说的 微分是增量的主要部分，增量的线性部分，微分由梯度定义 df = 梯度向量 点乘 自变量变化向量一元函数微分几何概念为切线，二元函数微分几何概念为切面 当因变量为向量时，梯度组合为雅克比矩阵向量遵循链式法则，一元函数中导数的概念转换为 梯度和雅克比矩阵雅克比矩阵用途 同时求多元函数偏导数，即矩阵相乘求梯度链式法则作用 求多元复合函数