三角形正弦余弦定理公式,解三角形用正弦定理还是用余弦定理

概述 解三角形是三角函数的重要应用，在很大程度上也是主要应用，需要牢记正余弦定理的相关公式较多，十分灵活，需要背熟公式，并且通过大量的练习来掌握正、余弦定理 正弦定理 公式 $frac{a}{ sin A}=frac{b}{ sin B}=frac{c}{ sin C}=2R$证明

$displaystyle  sin C= sin D =frac{AB}{AD}=frac{AB}{2R}$$displaystyle ∴ frac{c}{ sin c}=2R$常见变形 $a=2R sin A , b=2R sin B , c=2R sin C$$displaystyle  sin A =frac{a}{2R} , sin B =frac{b}{2R} , sin C= frac{c}{2R}$$a:b:c= sin A: sin B: sin C$$a sin B =b sin A , b sin C= c sin B , a sin C = c sin A$余弦定理 公式 $a^2=b^2+c^2-2bc cos A$$b^2=a^2+c^2-2ac cos B$$c^2=b^2+a^2-2ba cos C$证明
$∵AB^2-BD^2=AC^2-CD^2$且$BD=c cos B$$∴c^2-(c cos B)^2=b^2-(a-c cos B)^2$$c^2-c^2 cos^2 B = b^2-a^2+2ac cos B -c^2 cos^2 B$$c^2+a^2-b^2=2ac cos B$$b^2=a^2-2ac cos B$常见变形 $displaystyle  cos A=frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$$displaystyle  cos B=frac{a^2+c^2-b^2}{2ac}$$displaystyle  cos C=frac{b^2+a^2-c^2}{2ba}$延伸 $displaystyle S_{Delta ABC}=frac{1}{2}ab sin C=frac{1}{2}bc sin A=frac{1}{2}ac sin B=frac{abc}{4R}=frac{1}{2}(a+b+c)r(r是内切圆半径)$，这些公式可帮助计算$R , r$实际问题中的常用角 仰角和俯角 在同一铅锤平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方叫仰角，目标视线在水平视线下方叫俯角方位角 从正北方向起按顺时针转到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角方向角 正北或正南方向与目标方向所成的锐角坡度 坡面与水平面所成的二面角的正切值

 

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