傅里叶变换的线性性质 简介代码结果1.原始信号2.原始信号频谱3.性质验证
简介
qquad 傅里叶变换的线性性质是其最基本的性质之一。假设信号 g ( t ) g(t) g(t)和 h ( t ) h(t) h(t)是两个不同的信号，那么它们在时域作线性变换组合之后，等效在频域作线性变换组合，用公式可以表示为
ℑ [ A ∗ g ( t ) + B ∗ h ( t ) ] = A ∗ ℑ [ g ( t ) ] + B ∗ ℑ [ h ( t ) ] (1) Im{[A*g(t)+B*h(t)]}=A*Im[g(t)]+B*Im[h(t)] tag{1} ℑ[A∗g(t)+B∗h(t)]=A∗ℑ[g(t)]+B∗ℑ[h(t)](1)
其中，A和B都是常量， ℑ Im ℑ是傅里叶变换算符，
代码 %%%%%%%%%%%%验证傅里叶变换的线性性质%%%%%%%%%%%%%%clc;clear;close all;%% 产生余弦信号ggA0 = 1;% 幅值是1gFre = 1e3;% 频率1kHzgSampleFre = 1e4;% 采样频率10kHzM = 100;% 采样点数1000gt = 0:1/gSampleFre:(M-1)/gSampleFre;%时间序列g = gA0*cos(2*pi*gFre*gt);%信号gg_FFT = fftshift(fft(g))/M;%信号g的频谱%% 产生余弦信号hhB0 = 1;% 幅值是1hFre = 2e3;% 频率2kHzhSampleFre = 1e4;% 采样频率10kHzht = 0:1/hSampleFre:(M-1)/hSampleFre;%时间序列h = hB0*cos(2*pi*hFre*ht);%信号hh_FFT = fftshift(fft(h))/M;%信号h的频谱%% 添加线性因子A = 5;B = 8;Ag = A*g;Bh = B*h;AgBh = Ag + Bh;AgBh_FFT = fftshift(fft(AgBh))/M;%线性变换后信号的频谱AgFFTBhFFT = A*g_FFT+B*h_FFT;%频谱的线性变换%% 频域坐标Ft = -gSampleFre/2:gSampleFre/M:gSampleFre/2-gSampleFre/M;%% 验证线性定理figure('Name','原始信号');plot(gt,g,'r',ht,h,'b');xlabel('时间(S)');ylabel('振幅');legend('g','h');figure('Name','原始信号频谱');plot(Ft,abs(g_FFT),'r',Ft,abs(h_FFT),'b');xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');legend('G','H');figure('Name','线性变换的信号频谱');plot(Ft,abs(AgBh_FFT),'r-o',Ft,abs(AgFFTBhFFT),'g-d');xlabel('频率(Hz)');ylabel('振幅');legend('线性变换的频谱','频谱的线性变换'); 结果 1.原始信号 2.原始信号频谱 3.性质验证