##四旋翼飞行器的原理研究和建模
对四旋翼飞行器的工作原理进行了简单介绍，对其飞行姿态角进行描述，并在此基础上建立数学模型。
根据四旋翼飞行器的运动方式的特点将其飞行控制划分为四种基本的飞行控制方式。(1)垂直飞行控制;(2)横滚控制;(3)俯仰控制;(4)偏航控制。下面分别对以上四种飞行控制方式进行阐述。垂直飞行控制主要是控制飞机的爬升、下降和悬停,如图1.1图中蓝色弧线箭头方向表示螺旋桨旋转的方向,以下同。当四旋翼处于水平位置时,在垂直方向上,惯性坐标系同机体坐标系重合。同时增加或减小四个旋翼的螺旋桨转速,四个旋翼产生的升力使得机体上升或下降,从而实现爬升和下降。悬停时,保持四个旋翼的螺旋桨转速相等,并且保证产生的合推力与重力相平衡,使四旋翼在某一高度处于相对静止状态,各姿态角为零。垂直飞行控制的关键是要稳定四个旋翼的螺旋桨转速,使其变化一致。
在具体介绍飞行原理之前，首先要介绍一下飞行器的坐标系下的运动。
图1.1 固定翼和四旋翼的运动分析
在笛卡尔直角空间坐标系里共有6种运动，即沿x,y,z轴向的线性运动和围绕轴向的旋转运动。线性运动比较容易描述。旋转运动则可定义为roll,pitch,yaw。roll运动是围绕机身前后轴的旋转运动；pitch运动是围绕与机身垂直方向轴的旋转运动；yaw运动是围绕机身垂直方向的旋转运动。如图2.2，2.3，2.4，2.5,2.6所示。
转动惯量平衡公式如下：
k[(ω_1^2+ω_ 3^ 2)-(ω_2^2+ω_4 ^2)]= 0 （k是一个常数，w是角速度。）
图1.2悬停 （hovering）
悬停运动是最基本的运动，此时仅需由4个rotor提供的升力平衡重力，flyer就可以进行悬 停运动。ω_1=ω_2=ω_3=ω_4
图1.3 升降运动
升降运动和悬停运动类似，4个rotor的转速相同。通过改变他们的转速进而改变他们产生的升力，以此控制运动的升降。
图1.4横滚（Roll）运动
Roll运动是围绕前后方向的旋转运动。此运动中，前后转速不变，左右转速相应变化。粗鲁计算时，左右的转速变量近似相 等。但详细计算时会发现，为使转动惯量平衡，左右转速变量明显不同。
图1.5俯冲（Pitch）运动
Pitch运动是围绕左右方向的旋转运动。此运动中，左右转速不变，前后转速相应变化,转速计算方法与Roll运动相同。
图1.6偏航（Yaw）运动
Yaw运动相对于roll和pitch运动计算上更为简单，只需同时改变前后和左右的转速即可,但要保证升力和重力的动态平衡。