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连续 可导 可微 可积 有界的相互关系,连续,可导,可微,可积的关系

时间:2023-05-05 05:20:29 阅读:256277 作者:1766

 高数的精髓,这个可以算是一个点,接下来我们就要讲解一下这些点之间的关系(笔记)

其中一片论文还是可以有点看头的:http://www.doc88.com/p-7478979748698.html

先说一下结论: 

可导与连续的关系:可导必连续,连续不一定可导;

wjdh与连续的关系:wjdh与可导是一样的;

可积与连续的关系:可积不一定连续,连续必定可积;

可导与可积的关系:可导一般可积,可积推不出一定可导;


要探究它们的关系我们还是要从定义出发:

极限的定义:



连续的定义:



函数不连续的点叫做间断点,这个对于可积与连续的关系有重要的联系:





wjdh的定义:







可积的定义:





现在探究 可导与连续的关系:可导必连续



然而 连续并不一定可导:



wjdh与可导之间的关系:






所以wjdh与可导是 一样的,




可积与连续的关系:



这个定理说明,连续的函数是可积的



这个定理说明,不连续的函数有有限个间断点的函数 也可以是可积的


所以:连续一定可积,但是可积却不一定连续;



可导与可积的关系:因为可导必定是连续的,而连续的一定可积,所以可导就一般可积(虽然可积规定要在闭区间里,但是在高等数学范围内还是可以这样认为的),可积却不一定推出可导,因为可积还有可能不连续,不连续一般是不可导的。



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