方向导数
,
可微
,
偏导存在的基本关系
!!
f(x,y)
在
(0,0)
偏导数存在说明沿
x,y
轴的正
,
负方向导数存在
.
那么
(x,y)
在任意点处偏导数存在和任意方向的方向导数存在是什么关系
?
那么偏导数不存在和任意方向的方向导数存在是什么关系
?
那么方向导数和可微的关系又是什么
?
2
李的新东方
2004
考研
flash
29-2
节说
f(x,y)
在某点可微
===
》
f(x,y)
在某点沿任何方向存在方向导数
==
》
f(x,y)
在某点存在偏导数
但是
660
(
2006
版)题
210
页
407
题
函数
z=(x^2+y^2)^(1/2)
在点(
0
，
0
)
这个函数在
(0,0)
偏导不存在，
但是在这点处任意方向的方向导数存在(答案这么说的)
那么跟
f(x,y)
在某点沿任何方向存在方向导数
==
》
f(x,y)
在某点存在偏导数
是否矛盾，哪个对？
2.
以二元函数为例
,f(x,y)
在
(x,y)
处关于
x(
或
y)
可偏导的充要条件是
:f(x,y)
沿着
x
轴的正方向和负方向的方向导数都存在且为相反数
.
1.
这只是我个人的想法哦
,
仅供参考
:
"
沿任何方向的方向导数存在
"
的条件虽然很强
,
但并不能保证沿着某个
方向及其相反方向的方向导数互为相反数
,
因此不能保证偏导数存在
;
同
样偏导数存在也不能保证在任何方向上方向导数都存在
.
1.
在
M0
点沿任何方向的方向导数存在
不能推出
M0
点偏导数存在
2.M0
点偏导数存在
不能推出在
M0
点沿任何方向的方向导数存在
3.
在
M0
点沿坐标轴方向的方向导数存在
不能推出
M0
点偏导数存在
4.M0
点偏导数存在
一定有在
M0
点沿坐标轴方向的方向导数存在
1
，
3
的反例
f(x,y)=|x|