定理3： n元线性方程组Ax=b
1.无解的充分必要条件是R(A)<R(A,b)
2.有唯一解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)=n
3.有无限多解的充分必要条件是R（A）=R(A,b)<n
定理4： n元齐次线性方程组 Ax=0有非零解的充分必要条件是R(A)<n
定理5： 线性方程组 Ax=b 有解的充分必要条件是R(A)=R(A,b)
定理6： 矩阵方程Ax=B有解的充分必要条件是R(A)=R(A,B)
定理7： 设AB=C，则R(C)<=min{R(A),R(B)}