对cxdmb稳定判据的理解
设系统的开环传递函数为 G ( s ) H ( s ) G(s)H(s) G(s)H(s),引入辅助函数
F ( s ) = 1 + G ( s ) H ( s ) = 1 + M ( s ) N ( s ) = N ( s ) + M ( s ) N ( s ) ( 1 ) F(s) = 1 + G(s)H(s) = 1 + frac{M(s)}{N(s)} = frac{N(s) + M(s)}{N(s)}quadquadquadquadquad (1) F(s)=1+G(s)H(s)=1+N(s)M(s)=N(s)N(s)+M(s)(1)
由（1）式可知，辅助函数 F ( s ) F(s) F(s)的分子与分母多项式的阶次是相同的， F ( s ) F(s) F(s)的零点就是系统闭环传递函数的极点， F ( s ) F(s) F(s)的极点就是开环传递函数的极点，我们知道，系统稳定的充分必要条件是系统闭环传递函数的极点全部位于S平面的左半平面，因此判定系统稳定性的问题就可以化为寻找 F ( s ) F(s) F(s)的零点分布问题。前人提出的方案是寻找 F ( s ) F(s) F(s)在右半平面的零点数。
为此我们画出一个半径无穷大的（如图1），直径在虚轴上，圆弧是在右半平面的顺时针方向的圆，该圆足以包含 F ( s ) F(s) F(s)的所有在右半平面的零点(如果有的话)，我们称该顺时针圆为cxdmb路径，马上， F ( s ) F(s) F(s)中的S将绕该路径一圈
设 F ( s ) F(s) F(s)在右半平面的极点数为 N p N_p Np，零点数为 N z N_z Nz，
图2由图2，根据对图2的理解我们看出当S绕cxdmb路径一圈时，如果 F ( s ) F(s) F(s)在圆内有一个零点，那么F(s)将会绕着原点逆时针一圈，如果 F ( s ) F(s) F(s)在圆内有一个极点，那么 F ( s ) F(s) F(s)将会绕着原点顺时针一圈，所以 F ( s ) F(s) F(s)绕原点的角度就可以表示为 − 2 π ( N z − N p ) -2pi(N_z - N_p) −2π(Nz−Np)，我们知道系统稳定的充要条件在现在是 N z = 0 N_z = 0 Nz=0，也就是说 F ( s ) F(s) F(s)逆时针绕原点的圈数要等于 N p N_p Np，系统才会稳定，我们知道 F ( s ) F(s) F(s)逆时针绕原点的圈数也就等价于 G ( s ) H ( s ) G(s)H(s) G(s)H(s)绕 ( − 1 , j 0 ) (-1, j0) (−1,j0)的圈数。
综上所述，系统稳定的充要条件是：当S绕cxdmb路径一圈后，系统开环传递函数绕 ( − 1 , j 0 ) (-1, j0) (−1,j0)的圈数要等于该开环传递函数在右半平面的极点数。
感谢阅读，不对之处请指正，通俗的理解，没有严格的数学证明，望见谅。