设 A,B 为两个事件，而 P(B)≠0 ，称
为在事件 B 发生的条件下事件 A 发生的条件概率。
乘法定理：
若 P(B)>0 ，则 P(AB)=P(B)P(AB)
乘法定理可以推广到 n(n>2) 个事件的情形：
对任意 n 个事件 A1,A2,...,An，若 P(A1A2⋯An−1)>0 ，则 P(A1A2⋯An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)⋯P(An|A1A2⋯An−1)
2. 全概率公式与贝叶斯公式- 互斥完备事件群：
设 B1,B2,...,Bn,... 为有限个或无限个事件，若它们满足
- BiBj=∅(i≠j;i,j=1,2,...)
- B1∪B2∪⋯∪Bn∪⋯=Ω
则称这组事件为互斥完备事件群
- 全概率公式：
若事件 B1,B2,...,Bn,... 构成互斥完备事件群，且 P(Bi)>0(i=1,2,...) ，则对任一事件 A ，有
P(A)=∑jP(Bj)P(A|Bj)
运用全概率公式的关键在于恰当地找出互斥完备事件群。
- 贝叶斯公式：
若事件 B1,B2,...,Bn,... 构成互斥完备事件群，且 P(Bi)>0(i=1,2,...) ，则对于任一事件 A(P(A)>0) 有
若把事件A看成结果，把两两相斥事件 B1,B2,... 看成导致这一结果的可能的原因，则可以形象地把贝叶斯公式看做由结果推测原因：现在结果 A 已经发生，在众多可能的原因中，是哪一个导致了这一结果的可能性较大？
在贝叶斯公式中，通常称 P(B1),P(B2),... 为先验概率，而称 P(B1|A),P(B2|A),... 为后验概率。因而，贝叶斯公式实际上是计算后验概率的公式。
3. 事件的独立性当两个事件 A,B 满足 P(AB)=P(A)P(B) 则称 A,B 相互独立。
若四对事件 {A,B},{A,B¯¯¯},{A¯¯¯,B},{A¯¯¯,B¯¯¯} 中有一对是相互独立的，则另外三对也是相互独立的。
在实际问题中，并不是用上面的公式去判断事件是否独立，而是从试验的具体条件以及事件的本质去分析判断它们不应有关联，从而是独立的。然后就可以用上式去计算积事件的概率了。
设 n 个事件 A1,A2,...,An 相互独立，则把其中任意 m(1≤m≤n) 个事件相应地换成它们的对立事件，所得的 n 个事件认为相互独立。
事件互斥：
当事件 A1,A2,...,An 两两互斥时，有
事件的互斥可以转化为和事件的概率事件。
而当事件 A1,A2,...,An 相互独立时，有
事件的相互独立性可以简化为积事件的概率计算。