关于标量积和矢量积的理解题,矢量的标积的几何意义

矢量积与标量积的对比 标量积（ A ⃗ ⋅ B ⃗ vec {A} cdot vec{B} A ⋅B ）矢量积（ A ⃗ × B ⃗ vec{A} times vec{B} A ×B ）运算方式 A ⃗ ⋅ B ⃗ = A ⋅ B ⋅ c o s ( θ ) vec A cdot vec B=A cdot B cdot cos(theta) A ⋅B =A⋅B⋅cos(θ) A ⃗ × B ⃗ = A ⋅ B ⋅ s i n ( θ ) vec A times vec B=A cdot B cdot sin(theta) A ×B =A⋅B⋅sin(θ)代数角度两个等长数列对应元素求积，再对所有积求和矢量积（叉积）可以通过行列式来进行计算几何角度将点积中的一个向量投影倒另一个向量上 A ⃗ 、 B ⃗ vec{A}、vec{B} A 、B 向量积结果的模长等于以向量 A ⃗ 、 B ⃗ vec{A}、vec{B} A 、B 为斜边的平行四边形面积运算结果标量同时垂直于向量 A ⃗ vec A A 和向量 B ⃗ vec B B 的矢量通过萨吕法则计算行列式

考虑一个 3 × 3 3times 3 3×3的行列式 M M M
M = ∣ a 11 a 12 a 13 a 21 a 22 a 23 a 31 a 32 a 33 ∣ M=left | begin{array}{ccc} a_{11}&a_{12}&a_{13}\ a_{21}&a_{22}&a_{23}\ a_{31}&a_{32}&a_{33} end{array} right| M=∣∣∣∣∣∣​a11​a21​a31​​a12​a22​a32​​a13​a23​a33​​∣∣∣∣∣∣​
= a 11 a 22 a 33 + a 12 a 23 a 31 + a 13 a 21 a 32 − a 13 a 22 a 31 − a 11 a 23 a 32 − a 12 a 21 a 33 =a_{11}a_{22}a_{33}+a_{12}a_{23}a_{31}+a_{13}a_{21}a_{32}-a_{13}a_{22}a_{31}-a_{11}a_{23}a_{32}-a_{12}a_{21}a_{33} =a11​a22​a33​+a12​a23​a31​+a13​a21​a32​−a13​a22​a31​−a11​a23​a32​−a12​a21​a33​

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