四面体（三棱锥）体积 ：
设
有：
不过这是有向的。如果知道那四个顶点，用这个公式即可求出体积。
如果不知道四点仅知道6条边长，就得用下面的方法——欧拉四面体公式
写成行列式：
那么有：
转置：
行列式乘法：
其中，
因为：
所以：
有：
进一步简化：
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1411 大意：给出6边求出四面体的体积
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int main(){ //freopen("cin.txt","r",stdin); double p,q,l,r,m,n; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){ double part1=p*p+q*q-r*r; //p*p*q*q*l*l; double part2=q*q+l*l-n*n; double part3=l*l+p*p-m*m; double ans=4*p*p*q*q*l*l+part1*part2*part3-q*q*part3*part3-l*l*part1*part1 -p*p*part2*part2; ans=sqrt(ans/144); printf("%.4lfn",ans); } return 0;}
POJ 2208
http://poj.org/problem?id=2208 用同样的思路此题却过不了了。神奇！！ 难道是精度要求更高吗？ 查阅资料发现，另一种方案可行：
设 ：
有：
S=
证明来自：
http://wenku.baidu.com/link?url=x-Jy7p-0Iqz75PUSM-iFl4WhXmBY01bFstGCGfmxVCPmUk-pyhTPNB1jmpSSAJaI-jSOlpIs-2dpggmUAZnEN4qwWOYt9By7wuyd446B2SC 而要AC的代码也挺奇葩， 样例的计算结果： 1999.9937 AC了
难道这就是所谓的special judge？
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;int main(){ //freopen("cin.txt","r",stdin); double p,q,l,r,m,n; while(~scanf("%lf%lf%lf%lf%lf%lf",&p,&q,&l,&r,&m,&n)){ double A=acos((p*p+q*q-r*r)/(2*p*q)); double B=acos((p*p+l*l-m*m)/(2*p*l)); double R=acos((q*q+l*l-n*n)/(2*q*l)); double P=(A+B+R)/2; double ans=p*q*l/3*sqrt(sin(P)*sin(P-A)*sin(P-B)*sin(P-R)); printf("%.4lfn",ans); } return 0;}