1.前缀、中缀、后缀表达式
中缀表达式即为人们熟悉的数学运算式子写法。而前缀、后缀表达式是为了计算机计算方便的写法。
前缀表达式是一种没有括号的算术表达式，与中缀表达式不同的是，其将运算符写在前面，操作数写在后面。后缀表达式则是将操作数写在前面，运算符写在后面。
前缀表达式又称波兰表达式，后缀表达式又称逆波兰表达式。通过利用栈的特性，我们可以从中缀表达式得到前后缀表达式，轻松的计算出其结果。
我们先写一组表达式，后面就用这组表达式：
如何存储前缀和后缀表达式呢？如果直接用字符串，那么数字之前就会混乱，所以我用了结构体存储：
struct A{int a;char type; //数字为0，符号为1};struct Poland //前缀/后缀表达式的存储方式 不用string的原因是，无法从字符串中分开操作数{char type; //p前缀 s后缀int lenth;A *content;};2.中缀表达式转前缀表达式
①初始化两个栈S1,S2，从右往左扫描中缀式。
②遇到操作数：将其压入S2栈。
③遇到括号时：
若是右括号‘）’，将其压入S1栈；
若是左括号‘（’，则依次弹出S1栈的元素，并将其压入S2栈，直至S1栈栈顶元素为右括号‘）’，弹出这个右括号。
④遇到运算符时：
若S1栈为空或者其栈顶元素为右括号‘）’，将其压入S1。
否则，比较运算符和S1栈顶运算符（一定是运算符）的优先级：
若其优先级≥S1栈顶运算符，则将其压入S1；
若小于，则将S1栈顶运算符弹出并压入S2，重新进行步骤④。
⑤重复②③④直到到达中缀式最左边，将S1剩余元素压入S2。最后依次取出S2元素即为前缀表达式。
代码：
/*已知中缀表达式，求前缀表达式*/Poland infix_to_prefix(string infix){stack<A> s1, s2;regex p("(\d+)"); //用于查找数字的正则式string s = infix;reverse(s.begin(), s.end()); //求前缀式需要从右往左扫描，为了方便，直接颠倒字符串string::const_iterator iter = s.begin();string::const_iterator iter_end = s.end();while (iter < iter_end){smatch result;if (iter >= iter_end) //防止迭代器位置超出字符串break;if (*iter >= '0'&&*iter <= '9') //遇操作数 这里不能直接用regex_search，必须要确定后面的字符串第一个字符是数字{regex_search(iter, iter_end, result, p);string temp = result[0];int num = atoi(temp.c_str()); //string转int c_str函数返回当前字符串的首字符地址A sym1;sym1.a = num;sym1.type = 0;s2.push(sym1);iter = result[0].second; //别忘了更新迭代器位置，这里second表示查找到的数字在源串中后面部分串的首地址}else //遇符号{char ope = *iter;A sym2;sym2.a = (int)ope;sym2.type = 1;label:if (ope == ')') //遇右括号，直接入栈{s1.push(sym2);}else if (ope == '(') //遇左括号，将栈内直到右括号之前的元素依次弹出压入S2{while (s1.top().a != (int)')'){A t = s1.top();s1.pop();s2.push(t);}//这里让)也出栈s1.pop();}else //其他运算符，如 %/* >= +-{if (s1.empty() || (s1.top().a == (int)')'&&s1.top().type == 1)) //若s1为空或其栈顶为)，符号入栈s1 或者符号优先级>=栈顶符号s1.push(sym2);else{int pri = compare_priority(ope, (char)s1.top().a); //这里判断符号优先级 1大于 0相等 -1小于if (pri >= 0){s1.push(sym2);}else if (pri == -1) //若优先级小于栈顶符号，则将栈顶符号弹出压入S2，继续比较{s2.push(s1.top());s1.pop();goto label; //直接goto前面判断符号的开始位置}}}iter++; //别忘了更新迭代器位置}}while (!s1.empty()){s2.push(s1.top());s1.pop();}/*以下部分为存储前缀表达式*/Poland prefix;prefix.type = 'p';prefix.lenth = s2.size();prefix.content = new A[prefix.lenth]; //结构体中定义的是存储首地址，需要在这里开辟合适大小的数组空间，存储length个操作数或符号数据int k = 0;while (!s2.empty()){A res = s2.top();A nres;s2.pop();if (res.type == 0){string numm = to_string(res.a);reverse(numm.begin(), numm.end()); //因为之前将中缀式颠倒时，数字也颠倒了。这里要改回来nres.type = 0;nres.a = atoi(numm.c_str());}else{nres.type = 1;nres.a = res.a;}*(prefix.content + k) = nres;k++;}return prefix;}3.求前缀表达式的值
①初始化一个栈S，从右往左扫描前缀式。
②遇到操作数时，则将其压入栈S。
③遇到运算符时，取出栈S的栈顶元素和次顶元素，运行运算。栈顶元素 运算符 次顶元素 = 结果。将结果压入栈S。
④重复②③直到到达前缀式最左边，此时栈S栈顶元素即为计算结果。
代码：
/*求前缀表达式的值*/int cal_prefix(Poland prefix){stack<A> s;int i = prefix.lenth - 1;while (i >= 0){A temp = *(prefix.content + i);if (temp.type == 0){s.push(temp);}else{A num1 = s.top();s.pop();A num2 = s.top();s.pop();A res;res.type = 0;if (temp.a == (int)'+'){res.a = num1.a + num2.a;}else if (temp.a == (int)'-'){res.a = num1.a - num2.a;}else if (temp.a == (int)'*'){res.a = num1.a * num2.a;}else if (temp.a == (int)'/'){res.a = num1.a / num2.a;}else if (temp.a == (int)'%'){res.a = num1.a % num2.a;}s.push(res);}i--;}return s.top().a;}4.中缀表达式转后缀表达式
与2类似，最主要的区别是，这里采用正序扫描。且左右括号的情况反过来了，且优先级比较处有微小区别，且最后结果要倒过来。
①初始化两个栈S1,S2，从右往左扫描中缀式。
②遇到操作数：将其压入S2栈。
③遇到括号时：
若是左括号‘（’，将其压入S1栈；
若是右括号‘）’，则依次弹出S1栈的元素，并将其压入S2栈，直至S1栈栈顶元素为左括号‘（’，弹出这个左括号。
④遇到运算符时：
若S1栈为空或者其栈顶元素为左括号‘（’，将其压入S1。
否则，比较运算符和S1栈顶运算符（一定是运算符）的优先级：
若其优先级>S1栈顶运算符，则将其压入S1；
若其优先级≤S1栈顶运算符，则将S1栈顶运算符弹出并压入S2，重新进行步骤④。
⑤重复②③④直到到达中缀式最右边。将S1剩余元素压入S2。最后依次取出S2元素进行倒序即为后缀表达式。
代码：
Poland infix_to_suffix(string infix){stack<A> s1, s2;regex p("(\d+)"); //用于查找数字的正则式string s = infix;string::const_iterator iter = s.begin();string::const_iterator iter_end = s.end();while (iter < iter_end){smatch result;if (iter >= iter_end) //防止迭代器位置超出字符串break;if (*iter >= '0'&&*iter <= '9') //遇操作数 这里不能直接用regex_search，必须要确定后面的字符串第一个字符是数字{regex_search(iter, iter_end, result, p);string temp = result[0];int num = atoi(temp.c_str()); //string转int c_str函数返回当前字符串的首字符地址A sym1;sym1.a = num;sym1.type = 0;s2.push(sym1);iter = result[0].second; //别忘了更新迭代器位置，这里second表示查找到的数字在源串中后面部分串的首地址}else //遇符号{char ope = *iter;A sym2;sym2.a = (int)ope;sym2.type = 1;label:if (ope == '(') //遇左括号，直接入栈{s1.push(sym2);}else if (ope == ')') //遇右括号，将栈内直到左括号之前的元素依次弹出压入S2{while (s1.top().a != (int)'('){A t = s1.top();s1.pop();s2.push(t);}//这里让(也出栈s1.pop();}else //其他运算符，如 %/* >= +-{if (s1.empty() || (s1.top().a == (int)'('&&s1.top().type == 1)) //若s1为空或其栈顶为(，符号入栈s1 或者符号优先级>栈顶符号s1.push(sym2);else{int pri = compare_priority(ope, (char)s1.top().a); //这里判断符号优先级 1大于 0相等 -1小于if (pri > 0){s1.push(sym2);}else if (pri == -1||pri==0) //若优先级小于等于栈顶符号，则将栈顶符号弹出压入S2，继续比较{s2.push(s1.top());s1.pop();goto label; //直接goto前面判断符号的开始位置}}}iter++; //别忘了更新迭代器位置}}while (!s1.empty()){s2.push(s1.top());s1.pop();}/*以下部分为存储后表达式*/Poland suffix;suffix.type = 's';suffix.lenth = s2.size();suffix.content = new A[suffix.lenth]; //结构体中定义的是存储首地址，需要在这里开辟合适大小的数组空间，存储length个操作数或符号数据int k = suffix.lenth-1; //这里要倒过来while (!s2.empty()){A res = s2.top();A nres;s2.pop();if (res.type == 0){string numm = to_string(res.a);nres.type = 0;nres.a = atoi(numm.c_str());}else{nres.type = 1;nres.a = res.a;}*(suffix.content + k) = nres;k--;}return suffix;}5.求后缀表达式的值
与3类似，同样这里要正序扫描，且次顶元素在运算符前。
①初始化一个栈S，从右往左扫描后缀式。
②遇到操作数时，则将其压入栈S。
③遇到运算符时，取出栈S的栈顶元素和次顶元素，运行运算。次顶元素 运算符 栈顶元素 = 结果。将结果压入栈S。
④重复②③直到到达前缀式最右边，此时栈S栈顶元素即为计算结果。
代码：
/*求后缀表达式的值*/int cal_suffix(Poland suffix){stack<A> s;int i = 0;while (i < suffix.lenth){A temp = *(suffix.content + i);if (temp.type == 0){s.push(temp);}else{A num2 = s.top();s.pop();A num1 = s.top();s.pop();A res;res.type = 0;if (temp.a == (int)'+'){res.a = num1.a + num2.a;}else if (temp.a == (int)'-'){res.a = num1.a - num2.a;}else if (temp.a == (int)'*'){res.a = num1.a * num2.a;}else if (temp.a == (int)'/'){res.a = num1.a / num2.a;}else if (temp.a == (int)'%'){res.a = num1.a % num2.a;}s.push(res);}i++;}return s.top().a;}6.测试
int main() // 9*8+(14-8/2)*3 =102 14-31%(19-8*2)+(56-33/(12-4)) =65{string infix;cin >> infix;Poland prefix = infix_to_prefix(infix);Poland suffix = infix_to_suffix(infix);cout << endl;cout << "前缀表达式的长度为：" << prefix.lenth << endl;for (auto i = 0; i < prefix.lenth; i++){A temp = *(prefix.content + i);string ts = "";if (temp.type == 0)ts += to_string(temp.a);elsets += (char)temp.a;cout << ts << " ";}cout << endl;cout <<"前缀表达式的计算值为："<< cal_prefix(prefix) << endl;cout << endl;cout << "后缀表达式的长度为：" << suffix.lenth << endl;for (auto i = 0; i < suffix.lenth; i++){A temp = *(suffix.content + i);string ts = "";if (temp.type == 0)ts += to_string(temp.a);elsets += (char)temp.a;cout << ts << " ";}cout << endl;cout << "后缀表达式的计算值为：" << cal_suffix(suffix) << endl;return 0;}分别尝试了三组中缀表达式，结果如下：
9*8+(14-8/2)*3 =102
14-31%(19-8*2)+(56-33/(12-4)) =65
3+(7245/167+54*(6522-681%13+192))*7 =2536306