矩阵大家一定都很熟悉，它是线性代数中的一个术语，它在生产实践，科研，等各学科都有不可替代的作用，求逆矩阵当然是矩阵的一种常用操作，今天就写了个求逆矩阵的程序巩固下基本功。
首先让我们回忆一下你矩阵的定义：
逆矩阵：设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得： AB=BA=E。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。
接下来我带大家回忆一下在“线性代数”中求逆矩阵的两种方法：
(以下方法来至维基百科)
1.伴随矩阵法
如果矩阵可逆，则其中是的伴随矩阵。
注意：中元素的排列特点是的第列元素是的第行元素的代数余子式。要求得即为求解的余因子矩阵的转置矩阵。
2.初等变换法由条件以及矩阵乘法的定义可知，矩阵和都是方阵。再由条件以及定理“两个矩阵的乘积的行列式等于这两个矩阵的行列式的乘积”可知，这两个矩阵的行列式都不为0。也就是说，这两个矩阵的秩等于它们的级数（或称为阶，也就是说，A与B都是方阵，且rank(A) = rank(B) = n）。换句话说，这两个矩阵可以只经由初等行变换，或者只经由初等列变换，变为单位矩阵。
因为对矩阵施以初等行变换（初等列变换）就相当于在的左边（右边）乘以相应的初等矩阵，所以我们可以同时对和施以相同的初等行变换（初等列变换）。这样，当矩阵被变为时，就被变为的逆阵。
接下来让我们来分别看看两个实际的小题，回忆一下解法：
1.伴随矩阵法求逆矩阵：
问题：
求解过程：
解得：
2.初等变换法：
问题：
求A的逆矩阵
求解过程：
解得：
接下来我就用第二种方法，做一下第一题，代码如下：
public class NiMatrix {private double[][] getNiMatrix(double[][] matrix) {//求逆矩阵函数/*定义扩展矩阵*/double[][] expand_matrix = new double[matrix.length][matrix.length * 2];/*定义得到的逆矩阵*/double[][] new_matrix = new double[matrix.length][matrix.length];/*初始化扩展矩阵*/initExpandMatrix(matrix,expand_matrix);/*调整扩展矩阵，若某一列全为0，则行列式的值等于0，不存在逆矩阵*/boolean canAdjust = adjustMatrix(expand_matrix);if(false == canAdjust)//如果不存在逆矩阵，返回NULLreturn null;/*计算扩展矩阵*/calculateExpandMatrix(expand_matrix);/*用计算过的扩展矩阵取后面的N*N矩阵，为所求*/getNewMatrix(expand_matrix,new_matrix);return new_matrix;}/*初始化扩展矩阵*/private void initExpandMatrix(double[][] init_matrix,double[][] expand_matrix) {for (int i = 0; i < expand_matrix.length; i++)for (int j = 0; j < expand_matrix[i].length; j++) {if (j < expand_matrix.length) {//左边的N*N矩阵原样赋值expand_matrix[i][j] = init_matrix[i][j];} else {//右边N*N赋值为单位矩阵if (j == expand_matrix.length + i)//如果为右边矩阵的对角线就赋值为1expand_matrix[i][j] = 1;elseexpand_matrix[i][j] = 0;}}}/*调整扩展矩阵，若某一列全为0，则行列式的值等于0，不存在逆矩阵*/private boolean adjustMatrix(double[][] expand_matrix) {for (int i = 0; i < expand_matrix.length; i++) {if (expand_matrix[i][i] == 0) {//如果某行对角线数值为0int j;/*搜索该列其他不为0的行，如果都为0，则返回false*/for (j = 0; j < expand_matrix.length; j++) {if (expand_matrix[j][i] != 0) {//如果有不为0的行，交换这两行double[] temp = expand_matrix[i];expand_matrix[i] = expand_matrix[j];expand_matrix[j] = temp;break;}}if (j >= expand_matrix.length) {//没有不为0的行System.out.println("此矩阵没有逆矩阵");return false;}}}return true;}/*计算扩展矩阵*/private void calculateExpandMatrix(double[][] expand_matrix) {for (int i = 0; i < expand_matrix.length; i++) {double first_element = expand_matrix[i][i];for (int j = 0; j < expand_matrix[i].length; j++)expand_matrix[i][j] /= first_element;//将该行所有元素除以首元素/*把其他行再该列的数值都化为0*/for (int m = 0; m < expand_matrix.length; m++) {if (m == i)//遇到自己的行跳过continue;double mmddb = expand_matrix[m][i];for (int n = 0; n < expand_matrix[i].length; n++) {expand_matrix[m][n] -= expand_matrix[i][n] * mmddb;}}}}/*用计算过的扩展矩阵取后面的N*N矩阵，为所求*/private void getNewMatrix(double[][] expand_matrix, double[][] new_matrix) {for(int i = 0; i < expand_matrix.length; i++)for(int j = 0; j < expand_matrix[i].length; j++){if(j >= expand_matrix.length)new_matrix[i][j-expand_matrix.length] = expand_matrix[i][j];}}/*打印矩阵*/public void printMatrix(double[][] matrix){for (double[] tempi : matrix) {for (double tempj : tempi) {System.out.print(tempj + " ");}System.out.println();}}/*矩阵做乘法，验证结果*/private static double[][] getProductMatrix(double[][] init_matrix,double[][] new_matrix) {int len = init_matrix.length;double[][] product_matrix = new double[len][len];for(int i = 0; i < len; i++){for(int j = 0; j < len; j++)for(int k = 0; k < len; k++)product_matrix[i][j] += init_matrix[i][k] * new_matrix[k][j];}return product_matrix;}public static void main(String[] args) {NiMatrix _robot = new NiMatrix();System.out.println("=====原矩阵=====");double init_matrix[][] = { { 1, 2, -1 },{ 3, 4, -2 }, { 5, -4, 1 } };_robot.printMatrix(init_matrix);System.out.println("=====逆矩阵=====");double new_matrix[][] = _robot.getNiMatrix(init_matrix);_robot.printMatrix(new_matrix);System.out.println("=====原矩阵*逆矩阵=====");double[][] product_matrix = getProductMatrix(init_matrix,new_matrix);_robot.printMatrix(product_matrix);}}测试结果：
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