行阶梯形矩阵相关理论主要的应用还是针对矩阵的不同情况进行化简，因为有些矩阵在化简过程中会出现，系数矩阵的相关行等于0但是对应的增广矩阵相关行不等于0，使出现了违反常理的0=实数的情况。
因此，就需要行阶梯形相关概念来处理。用白话简单来说，就是在化简矩阵的过程中将最为规则的放在第一行，然后依次按照每一行非零元素的个数排序，如果有一行全部为非零元素，就将其放在最后一行。
接下来上图说概念：
行阶梯形矩阵的定义(有很多的定义，但是维基的比较好理解)：
每一非零行的第一个非零元为1所有元素均为零的行在不全为零的行之后首项系数所在列，在该首项系数下面的元素都是零高斯消元法定义：
运用矩阵的初等变换将线性方程组的增广矩阵转化为行阶梯形的过程称为高斯消元法。
（一些感觉无意义的定义）
超定方程组：
超定方程组是指方程个数大于未知量个数的方程组。对于方程组Ra=y，R为n×m矩阵，如果R列满秩，且n>m。则方程组没有精确解，此时称方程组为超定方程组。
亚定方程组：
方程的个数少于未知数的个数的线性方程组称为亚定方程组
行最简形矩阵：
在阶梯形矩阵中，若非零行的第一个非零元素全是1，且非零行的第一个元素1所在列的其余元素全为零，就称该矩阵为行最简形矩阵。
齐次方程组：
常数项全为0的n元线性方程组（说人话：方程组等号左边全为零）
应用，同样来自（steven J Leon的《线性代数》）
这个简单的问题本质上是解线性方程组的问题，可以按照ABCD四个路口分割，然后构建方程
紧接着就是进行矩阵化，化为增广矩阵以及最简形式
就有X1，X2，X3的情况，为一个解集，而不是一组数，只要X4确定X1,X2,X3随之确定，与真实的情况类似。