关于所谓反需求函数
山西农业大学经管学院 紧张的小蝴蝶
这两天不断有人问所谓反需求函数的问题，感觉很奇怪。
按数学概念来讲，所谓反函数就是一个函数的自变量与因变量颠倒交换一下而成的新函数。如函数y=ax+b，其反函数即x=-b/a+1/a
·y，改写为y=-b/a+1/a ·
x。在平面直角坐标系中，一个函数的几何曲线与其反函数的几何曲线是关于从原点出发的45度线对称的。在一对函数与反函数中，二者反映的是同一个函数关系，其自变量与因变量的相互变动关系是一致的，如果一个函数的自变量和因变量呈同方向变动关系，则其反函数的自变量和因变量也呈同方向变动关系。即二者都是随着自变量的增加或减少，因变量也增加或减少。如果一个函数的自变量与因变量呈反方向变动关系，则其反函数的自变量与因变量也呈反方向变动关系，即二者都是随着自变量的增加，因变量减少，或随着自变量的减少，因变量增加。
照此数学概念，需求函数的自变量为价格，因变量为需求量，则反需求函数应该是以需求量为自变量，价格为因变量的函数，但是，稍有经济常识的人都知道，在需求函数中，需求量与价格是呈反方向变动关系，即随着价格的上涨，需求量减少，而在其所谓反需求函数中，价格与需求量是同方向变动关系，即随着需求量的增加，价格上涨。这二者根本不是同一个函数关系。从经济学角度来讲，需求函数是不存在反需求函数的。
那么有人问到的反需求函数是怎么回事呢？
趁着有点闲空，上网百度了一下。百度到以下几条内容：
(1)需求函数就是需求关于价格P的函数，价格为自变量，需求为因变量，表示为Q=Q(P)反需求函数就是价格关于需求的函数，需求为自变量，价格为因变量，表示为P=P(Q)求反需求函数其实就是数学的反函数，需求函数为原函数，反需求函数就是把原函数求反函数。
这一条与笔者上述理解是一致的，相信很多人也是这样理解的。这是把数学上的反函数概念简单机械地照搬到了经济学领域，其实是不应该的。但不妨假定可以这样做，接着就产生了新的问题，如下面百度到的第二条内容：
(2)需求函数：Q=200-P 那反需求函数不是P=200-Q吗
为什么答案是P=1000-5Q 怎么算的？求解 谢谢
很多人正是因为看到了这个题目，才引起了对反需求函数的疑问和困惑。对此，网络大神给出了如下答案：
反函数是关于原点对称，所以你要求的函数的坐标过(0.200)和(-200.0)Q=200-P为一次函数，所以就是设y=kx+b
(其中y代只的是p，x代指的是Q)，求的y=1000-5x，就得P=1000-5Q
问题到此似乎得到了圆满的解决。但仔细推敲一下，其实是根本说不通的，首先是反函数的概念在这里被人为地窜改了，不再是数学上讲的反函数概念；其次，上述推导出来的所谓反需求函数P=1000-5Q，在经济生活中无论如何是说不通的，需求量增加，导致价格下降，这怎么可能？
接着就又百度到了下面第3条内容：
(3)
若厂商面对的需求曲线是Q=-P+50，分别求出厂商的总收益曲线，边际收益曲线和平均收益曲线？
解：求反需求曲线P=100-2Q, 则：
总收益曲线TR=PQ=100Q-2QQ
边际收益曲线MR=100-4Q
平均收益曲线AR=100-2Q
看了这条内容，才总筧明白了，原来所谓反需求函数(曲线)P=100-2Q中，根本不是反需求函数，其中的Q根本就不是需求量，而是产量(供给量)，其表示的函数关系是产量(供给量)增加，导致产品价格下降。
综上所述，所谓反需求函数或反需求曲线是
一些对数学一瓶不满半瓶咕咚、对现实经济生活缺乏起码常识的人，生编硬造出来的毫无意义的四不像，可怜学习经济学的孩子们绞尽脑汁，把时间和精力耗费在这种问题上，真是浪费。