周期函数的导数是周期函数吗,怎么证明周期函数的导数是周期函数

若周期函数可导，有：

令f(x)是周期为T的可导函数，

则f(x)=f(x+T)

对等式两边求导：

f(x)`=f(x+T)`(x+T)`

f(x)`=f(x+T)`

所以周期函数的导数也是周期函数，且导数的周期和原函数的周期一致。