本篇梳理三个概念:极限、可导、可微的关系梳理
上图
三者的关系
三者含义
极限存在:f(x)在x的某种趋向下,函数值无限趋近于某一确定的值,这里注意几点:- 函数的极限与自变量的趋势有关;
- 极限值是一个特定的值,若极限值为∞则极限不存在
- 极限值包括左极限和右极限
- 极限存在的冲要条件是左极限右极限存在且相等
理解了什么是极限存在,可导就相对好理解多了
可导:- 导数表示的是函数的变化率,函数在一个点的导数表示的就是函数在一个点的变化率;
- 可导的冲要条件是极限值等于函数值,换句话说,左极限=右极限=函数值可微和可导是等价的
- 一个函数在一个点可导,和一个函数在一个点可微是等价的
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简单吧,本篇结束