对于在区间I上，有定义的函数f(x)，如果有x0属于I，使得对于任一x属于I，都有下面的不等式：
f(x)<=f(x0)，或者
f(x)>=f(x0),
那么称f(x0)，是函数f(x)在区间I上的最大值，或者最小值。
最大值和最小值，可以相等。
定理1：有界性与最大值最小值定理
在闭区间上连续的函数&&该区间上有界，一定能取得最大值和最小值。
关键字：比区间、连续、有界。
定理2：零点定理
如果x0使f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点。
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在开区间(a,b)内至少有点ξ 柯西，使得f(ξ)=0
定理3：界值定理
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在这区间的端点取不同的函数值
f(a)=A
f(b)=B
则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得：
f(ξ)=C
a<ξ<b