空洞卷积（Dilated convolutions）在卷积的时候，会在卷积核元素之间塞入空格，如下图所示：
这里引入了一个新的超参数 d，(d - 1) 的值则为塞入的空格数，假定原来的卷积核大小为 k，那么塞入了 (d - 1) 个空格后的卷积核大小 n 为：
进而，假定输入空洞卷积的大小为 i，步长 为 s ,空洞卷积后特征图大小 o 的计算公式为：
空洞卷积好处
感受野为： 感受野= k+(k+1)(d-1)
空洞卷积的感受野计算，从后向前，初始rf=1
(a)图对应3x3的1-dilated conv，和普通的卷积操作一样，(b)图对应3x3的2-dilated conv，实际的卷积kernel size还是3x3，但是空洞为1，也就是对于一个7x7的图像patch，只有9个红色的点和3x3的kernel发生卷积操作，其余的点略过。也可以理解为kernel的size为7x7，但是只有图中的9个点的权重不为0，其余都为0。 可以看到虽然kernel size只有3x3，但是这个卷积的感受野已经增大到了7x7（如果考虑到这个2-dilated conv的前一层是一个1-dilated conv的话，那么每个红点就是1-dilated的卷积输出，所以感受野为3x3，所以1-dilated和2-dilated合起来就能达到7x7的conv）,(c)图是4-dilated conv操作，同理跟在两个1-dilated和2-dilated conv的后面，能达到15x15的感受野。对比传统的conv操作，3层3x3的卷积加起来，stride为1的话，只能达到(kernel-1)*layer+1=7的感受野，也就是和层数layer成线性关系，而dilated conv的感受野是指数级的增长。
dilated的好处是不做pooling损失信息的情况下，加大了感受野，让每个卷积输出都包含较大范围的信息。在图像需要全局信息或者语音文本需要较长的sequence信息依赖的问题中，都能很好的应用dilated conv，比如图像分割[3]、语音合成WaveNet[2]、机器翻译ByteNet[1]中。简单贴下ByteNet和WaveNet用到的dilated conv结构，可以更形象的了解dilated conv本身。
卷积过程的参数量计算 https://www.cnblogs.com/wmr95/articles/9632771.html 假定： M：每个卷积核 输出 特征图（Feature Map）的边长 K：每个卷积核（Kernel）的边长 Cin：每个卷积核的通道数，也即输入通道数，也即上一层的输出通道数 Cout：本卷积层具有的卷积核个数，也即输出通道数 可见：每个卷积层的时间复杂度由输出特征图面积M 2 ，卷积核面积K 2 ，输入Cin和输出通道Cout完全决定。 其中，输出特征图尺寸本身又由输入矩阵尺寸X，卷积核尺寸K，Padding，Stride这四个参数所决定，表示如下： M = （X - K + 2 × Padding）/ Stride + 1 注1：为了简化表达式中的变量个数，这里统一假设输入和卷积核的形状都是正方形。 注2：严格来讲每一层应该还包含1个Bias参数，这里为了简洁就省略了 这里举个例子，假设一个卷积层：输入224×224×3，输出224×224×64，卷积核大小为3×3。 计算量： Times = 224 × 224 × 3 × 3 × 3 × 64 = 8.7 × 10^7 参数量： Space = 3 × 3 × 3 × 64 = 1728 https://www.cnblogs.com/adong7639/p/7918527.html 深度分离卷积的参数量为：M*K*K+N*M ,M是输入特征图通道数，K为卷积核大小，N为输出特征通道数（也就是卷积核的通道数） 深度分离卷积示例： 输入图片大小(6,6,3),原卷积操作用(4,4,3,5)的卷积(卷积核大小为4x4,卷积核通道为3，卷积核数量为5），stride=1,padding=0。输出的特征尺寸为(6-4)/1+1=3,即输出的特征映射为(3,3,5) 将标准卷积中选取序号为n的卷积核，大小为(4,4，3),标准卷积过程示意图如下（省略bias）： 黑色的输入为(6,6,3) 与第n个卷积核对应，每个通道对应每个卷积核通道卷积得到输出，最终输出为2+0+1=3(这是常见的卷积操作，注意这里卷积核要和输入的通道数相同，即图中表示的3个通道~) 对于深度分离卷积，把标准卷积(4,4,3,5)分解为： 深度卷积部分：大小为(4,4,1,3) ，作用在输入的每个通道上，输出特征映射为(3,3,3) 逐点卷积部分：大小为(1,1,3,5)，作用在深度卷积的输出特征映射上，得到最终输出为(3,3,5) 例中深度卷积卷积过程示意图如下： 输入有3个通道，对应着有3个大小为(4,4,1) 的深度卷积核，卷积结果共有3个大小为(3,3,1) ，我们按顺序将这卷积按通道排列得到输出卷积结果(3,3,3) 。