参考：
https://www.cnblogs.com/logosG/p/logos.htmlhttp://www.mamicode.com/info-detail-2527621.htmlhttps://blog.csdn.net/songbai1997/article/details/82014828 KM算法（Kuhn－Munkres），用来求带权二分图的最大权匹配（最优匹配）。 一、KM算法详解 1. 问题思考示例：如果一个公司里每个员工做每件工作的效率各不相同，我们如何得到一个最优匹配使得整个公司的工作效率最大呢？
这种问题被称为带权二分图的最优匹配问题，可由KM算法解决。
比如上图，A做工作a的效率为3，做工作c的效率为4…以此类推。
不了解KM算法的人如何解决这个问题？我们只需要用匈牙利算法找到所有的最大匹配，比较每个最大匹配的权重，再选出最大权重的最优匹配即可。这不失为一个解决方案，但是，如果公司员工的数量越来越多，此种算法的实行难度也就越来越大，我们必须另辟蹊径：KM算法。
2. 算法步骤KM算法解决此题的步骤如下所示：
首先对每个顶点赋值，将左边的顶点赋值为最大权重，右边的顶点赋值为0。
如图，我们将顶点A赋值为其两边中较大的4。
进行匹配，我们匹配的原则是：只与权重相同的边匹配，若是找不到边匹配，对此条路径的所有左边顶点-1，右边顶点+1，再进行匹配，若还是匹配不到，重复+1和-1操作。（这里看不懂可以跳过，直接看下面的操作，之后再回头来看这里。）
对A进行匹配，符合匹配条件的边只有Ac边。
匹配成功！
接下来我们对B进行匹配，顶点B值为3，Bc边权重为3，匹配成~ 等等，A已经匹配c了，发生了冲突，怎么办？我们这时候第一时间应该想到的是，让B换个工作，但根据匹配原则，只有Bc边 3+0=3 满足要求，于是B不能换边了，那A能不能换边呢？对A来说，也是只有Ac边满足4+0=4的要求，于是A也不能换边，走投无路了，怎么办？
从常识的角度思考：其实我们寻找最优匹配的过程，也就是帮每个员工找到他们工作效率最高的工作，但是，有些工作会冲突，比如现在，B员工和A员工工作c的效率都是最高，这时我们应该让A或者B换一份工作，但是这时候换工作的话我们只能换到降低总体效率值的工作，也就是说，如果令R=左边顶点所有值相加，若发生了冲突，则最终工作效率一定小于R，但是，我们现在只要求最优匹配，所以，如果A换一份工作降低的工作效率比较少的话，我们是能接受的（对B同样如此）。
在KM算法中如何体现呢？
现在参与到这个冲突的顶点是A,B和c，令所有左边顶点值-1，右边顶点值+1，即 A-1,B-1，c+1，结果如下图所示。
我们进行了上述操作后会发现，若是左边有n个顶点参与运算，则右边就有n-1个顶点参与运算，整体效率值下降了1*（n-（n-1））=1 ，而对于A来说，Ac本来为可匹配的边，现在仍为可匹配边（3+1=4），对于B来说，Bc本来为可匹配的边，现在仍为可匹配的边（2+1=3），我们通过上述操作，为A增加了一条可匹配的边Aa，为B增加了一条可匹配的边Ba。
现在我们再来匹配，对B来说，Ba边 2+0=2，满足条件，所以B换边，a现在为未匹配状态，Ba匹配！
我们现在匹配最后一条边C，Cc：5+1！=5，C边无边能匹配，所以C-1。
现在Cc边 4+1=5，可以匹配，但是c已匹配了，发生冲突，C此时不能换边，于是便去找A，对于A来说，Aa此时也为可匹配边，但是a已匹配，A又去找B。
B现在无边可以匹配了，2+0！=1 ，现在的路径是C→c→A→a→B，所以A-1，B-1，C-1，a+1，c+1。如下图所示。
对于B来说，现在Bb：1+0=1 可匹配！
使用匈牙利算法，对此条路径上的边取反（匈牙利路径是Cc-cA-Aa-aB-Bb，其中aB和cA是已经匹配的，取反就剩下了，Cc/Aa/Bb 三组匹配，至此，两组匹配变成三组匹配，算法完成）。
如图，便完成了此题的最优匹配。
读者可以发现，这题中冲突一共发生了3次，所以我们一共降低了3次效率值，但是我们每次降低的效率值都是最少的，所以我们完成的仍然是最优匹配！
这就是KM算法的整个过程，整体思路就是：每次都帮一个顶点匹配最大权重边，利用匈牙利算法完成最大匹配，最终我们完成的就是最优匹配！ 二、KM算法实现： #include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <vector>#include <map>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn = 300 + 10;const int INF = 0x3f3f3f3f;int wx[maxn], wy[maxn];//每个点的顶标值（需要根据二分图处理出来）int cx[maxn], cy[maxn];//每个点所匹配的点int visx[maxn], visy[maxn];//每个点是否加入增广路int cntx, cnty;//分别是X和Y的点数int Map[maxn][maxn];//二分图边的权值int slack[maxn];//边权和顶标最小的差值bool dfs(int u)//进入DFS的都是X部的点{ visx[u] = 1;//标记进入增广路 for(int v = 1; v <= cnty; v++) { if(!visy[v] && Map[u][v] != INF)//如果Y部的点还没进入增广路,并且存在路径 { int t = wx[u] + wy[v] - Map[u][v]; if(t == 0)//t为0说明是相等子图 { visy[v] = 1;//加入增广路 //如果Y部的点还未进行匹配 //或者已经进行了匹配，可以从原来的匹配反向找到增广路 //那就可以进行匹配 if(cy[v] == -1 || dfs(cy[v])) { cx[u] = v; cy[v] = u;//进行匹配 return 1; } } else if(t > 0)//此处t一定是大于0，因为顶标之和一定>=边权 { slack[v] = min(slack[v], t); //slack[v]存的是Y部的点需要变成相等子图顶标值最小增加多少 } } } return false;}int KM(){ memset(cx, -1, sizeof(cx)); memset(cy, -1, sizeof(cy)); memset(wx, 0, sizeof(wx));//wx的顶标为该点连接的边的最大权值 memset(wy, 0, sizeof(wy));//wy的顶标为0 for(int i = 1; i <= cntx; i++)//预处理出顶标值 { for(int j = 1; j <= cnty; j++) { if(Map[i][j] == INF)continue; wx[i] = max(wx[i], Map[i][j]); } } for(int i = 1; i <= cntx; i++)//枚举X部的点 { memset(slack, INF, sizeof(slack)); while(1) { memset(visx, 0, sizeof(visx)); memset(visy, 0, sizeof(visy)); if(dfs(i))break;//已经匹配正确 int minz = INF; for(int j = 1; j <= cnty; j++) if(!visy[j] && minz > slack[j]) //找出还没经过的点中，需要变成相等子图的最小额外增加的顶标值 minz = slack[j]; //和全局变量不同的是，全局变量在每次while循环中都需要赋值成INF，每次求出的是所有点的最小值 //而slack数组在每个while外面就初始化好，每次while循环slack数组的每个值都在用到 //在一次增广路中求出的slack值会更准确，循环次数比全局变量更少 //还未匹配，将X部的顶标减去minz，Y部的顶标加上minz for(int j = 1; j <= cntx; j++) if(visx[j])wx[j] -= minz; for(int j = 1; j <= cnty; j++) //修改顶标后，要把所有不在交错树中的Y顶点的slack值都减去minz if(visy[j])wy[j] += minz; else slack[j] -= minz; } } int ans = 0;//二分图最优匹配权值 for(int i = 1; i <= cntx; i++) if(cx[i] != -1)ans += Map[i][cx[i]]; return ans;}int n, k;int main(){ while(scanf("%d", &n) != EOF) { for(int i = 1; i <= n; i++) { for(int j = 1; j <= n; j++) scanf("%d", &Map[i][j]); } cntx = cnty = n; printf("%dn", KM()); } return 0;}