最新《三元一次方程组及其解法》例题与讲解
《三元一次方程组及其解法》例题与讲解
1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：
含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.
(2)三元一次方程组：
①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：
⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎨⎧
x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7
等都是三元一次方程组.
②拓展理解：
a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；
b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.
【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ).
A.⎩⎨⎧
x 2－y ＝1，
y ＋z ＝0，xz ＝2
B.⎩⎪⎨⎪⎧
1
x ＋y ＝1，
1
y ＋z ＝2，
1z ＋x ＝6
C.⎩⎨⎧
a ＋
b ＋
c ＋
d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3
D.⎩⎨⎧
m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0
解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.
答案：D
2.三元一次方程组的解
(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，